अंग्रेजी वर्णमाला (कैपिटल अक्षरों में) से एक गैर-शून्य अंक, एक स्वर और एक व्यंजन का उपयोग करके पासवर्ड बनाने हैं, इस प्रकार कि प्रत्येक पासवर्ड एक स्वर से शुरू होना चाहिए और एक व्यंजन पर समाप्त होना चाहिए। ऐसे कितने पासवर्ड उत्पन्न किए जा सकते हैं?

पासवर्ड में तीन वर्ण होते हैं: एक गैर-शून्य अंक, एक स्वर और एक व्यंजन। बाधाएँ हैं: 1. पासवर्ड एक स्वर से शुरू होना चाहिए। 2. पासवर्ड एक व्यंजन पर समाप्त होना चाहिए। आइए प्रत्येक प्रकार के वर्ण के लिए विकल्पों की संख्या निर्धारित करें: * गैर-शून्य अंकों की संख्या: अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 हैं। अतः, 9 विकल्प हैं। * स्वरों की संख्या (कैपिटल): A, E, I, O, U। अतः, 5 विकल्प हैं। * व्यंजनों की संख्या (कैपिटल): कुल अक्षर = 26। स्वर = 5। व्यंजन = 26 - 5 = 21 विकल्प। अब, आइए इन वर्णों को दिए गए नियमों के अनुसार रखें: * पहली स्थिति एक स्वर होनी चाहिए। पहली स्थिति के लिए विकल्पों की संख्या = 5 (A, E, I, O, U में से कोई भी)। * तीसरी (अंतिम) स्थिति एक व्यंजन होनी चाहिए। तीसरी स्थिति के लिए विकल्पों की संख्या = 21 (21 व्यंजनों में से कोई भी)। * शेष वर्ण गैर-शून्य अंक है, जिसे मध्य (दूसरी) स्थिति में होना चाहिए। दूसरी स्थिति के लिए विकल्पों की संख्या = 9 (9 गैर-शून्य अंकों में से कोई भी)। ऐसे कुल पासवर्डों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक स्थिति के लिए विकल्पों की संख्या को गुणा करते हैं: कुल पासवर्ड = (पहली स्थिति के लिए विकल्प) * (दूसरी स्थिति के लिए विकल्प) * (तीसरी स्थिति के लिए विकल्प) कुल पासवर्ड = 5 * 9 * 21 कुल पासवर्ड = 45 * 21 कुल पासवर्ड = 945 इसलिए, ऐसे 945 पासवर्ड उत्पन्न किए जा सकते हैं। अंतिम उत्तर C) 945 है।