एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार करें और सही विकल्प चुनें। एक फुटबॉल मैच में, टीम P, टीम Q के विरुद्ध खेल रही थी और मैच समाप्त होने में 10 मिनट शेष रहते हुए वह 3 गोल से पीछे थी। क्या टीम P मैच जीत जाती है? कथन I: टीम P ने अंतिम 10 मिनट में 4 गोल किए। कथन II: टीम Q ने मैच में कुल 4 गोल किए। उपरोक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न पूछता है कि क्या टीम P मैच जीत जाती है, यह देखते हुए कि वे 10 मिनट शेष रहते हुए 3 गोल से पीछे थे।

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:

कथन I: टीम P ने अंतिम 10 मिनट में 4 गोल किए। यह कथन हमें बताता है कि P ने अंतिम अवधि में कितने गोल किए। हालाँकि, यह नहीं बताता है:

1. अंतिम 10 मिनट से पहले स्कोर क्या था।
2. टीम Q ने अंतिम 10 मिनट में, या कुल कितने गोल किए। यदि P 4 गोल करता है, और Q अंतिम 10 मिनट में 0 गोल करता है, तो P जीत सकता है। यदि P 4 गोल करता है, और Q अंतिम 10 मिनट में 1 गोल करता है, तो यह ड्रॉ हो सकता है (P 3 गोल से पीछे था, 4 गोल किए, Q ने 1 गोल किया, इसलिए P ने 3 गोल की कमी को पूरा किया और यह ड्रॉ है)। चूंकि हमें Q का स्कोर नहीं पता है, इसलिए यह निर्धारित करने के लिए कि P जीतता है या नहीं, केवल कथन I अपर्याप्त है।

कथन II: टीम Q ने मैच में कुल 4 गोल किए। यह कथन हमें Q का अंतिम स्कोर देता है। हालाँकि, यह नहीं बताता है:

1. P का अंतिम स्कोर क्या था।
2. गोल मैच में कैसे वितरित हुए, खासकर अंतिम 10 मिनट में। P के अंतिम स्कोर को जाने बिना, हम यह निर्धारित करने के लिए कि P जीतता है या नहीं, इसकी तुलना Q के अंतिम स्कोर (4 गोल) से नहीं कर सकते। केवल कथन II अपर्याप्त है।

दोनों कथनों I और II को एक साथ उपयोग करना: मान लीजिए कि 10 मिनट शेष रहते हुए स्कोर Q_initial : P_initial था। प्रश्न से, P 3 गोल से पीछे था: Q_initial - P_initial = 3। कथन I से, P ने अंतिम 10 मिनट में 4 गोल किए। तो, P_final = P_initial + 4। कथन II से, Q ने मैच में कुल 4 गोल किए। तो, Q_final = 4।

हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि क्या P_final > Q_final। मान लीजिए Q_last10 अंतिम 10 मिनट में Q द्वारा किए गए गोल हैं। तब Q_final = Q_initial + Q_last10। हम जानते हैं कि Q_final = 4, इसलिए Q_initial + Q_last10 = 4।

Q_initial - P_initial = 3 से, हम जानते हैं कि P_initial = Q_initial - 3। चूंकि P_initial गैर-ऋणात्मक होना चाहिए (नकारात्मक गोल नहीं हो सकते), Q_initial कम से कम 3 होना चाहिए।

अब, Q_initial के संभावित मानों पर विचार करें (यह देखते हुए कि Q_initial >= 3 और Q_initial + Q_last10 = 4): केस 1: Q_initial = 3। यदि Q_initial = 3, तो P_initial = 3 - 3 = 0। और Q_last10 = 4 - Q_initial = 4 - 3 = 1। इस मामले में: P_final = P_initial + 4 = 0 + 4 = 4। Q_final = Q_initial + Q_last10 = 3 + 1 = 4। अंतिम स्कोर: Q=4, P=4। यह एक ड्रॉ है। टीम P नहीं जीतती है।

केस 2: Q_initial = 4। यदि Q_initial = 4, तो P_initial = 4 - 3 = 1। और Q_last10 = 4 - Q_initial = 4 - 4 = 0। इस मामले में: P_final = P_initial + 4 = 1 + 4 = 5। Q_final = Q_initial + Q_last10 = 4 + 0 = 4। अंतिम स्कोर: Q=4, P=5। टीम P जीत जाती है।

चूंकि दोनों कथनों को एक साथ उपयोग करने पर भी हमारे पास दो संभावित परिदृश्य (एक ड्रॉ या P जीतता है) हैं, हम निश्चित रूप से यह उत्तर नहीं दे सकते कि टीम P मैच जीत जाती है।

इसलिए, किसी भी कथन का उपयोग करके भी प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता है।

अंतिम उत्तर D है।