x, y और z तीन चर हैं, जो 2, 3, 4 या 5 के इस प्रकार मान प्राप्त करते हैं कि उनका मान सदा भिन्न रहे। यदि ((x × y) + z) व्यंजक के लिए M और N क्रमशः बृहत्तम संभाव्य मान तथा लघुतम संभाव्य मान को निरूपित करते हैं, तो M - N है

सही उत्तर C) 13 है。

UPSC CSAT 2020 की परीक्षा में पूछा गया यह प्रश्न सामान्य अंकगणित और 'अधिकतमीकरण/न्यूनतमीकरण' (Optimization) पर आधारित है।

प्रश्न के अनुसार, x, y और z ऐसे चर हैं जो 2, 3, 4 या 5 में से अलग-अलग (भिन्न) मान प्राप्त करते हैं। हमें व्यंजक ((x × y) + z) का अधिकतम (M) और न्यूनतम (N) मान ज्ञात करना है।

M (अधिकतम मान) की गणना: व्यंजक ((x × y) + z) को अधिकतम करने के लिए, गुणनफल (x × y) को सबसे बड़ा रखना होगा।

• उपलब्ध सबसे बड़े मान 4 और 5 हैं। इसलिए, हम x = 4 और y = 5 (या इसके विपरीत) लेते हैं, जिससे x × y = 20 आता है।
• शेष बचे मानों (2 और 3) में से z के लिए बड़ा मान 3 चुनेंगे।
• अतः M = (4 × 5) + 3 = 20 + 3 = 23।

N (न्यूनतम मान) की गणना: व्यंजक को न्यूनतम करने के लिए, गुणनफल (x × y) को सबसे छोटा रखना होगा।

• उपलब्ध सबसे छोटे मान 2 और 3 हैं। इसलिए, x = 2 और y = 3 लेने पर x × y = 6 होगा।
• शेष बचे मानों (4 और 5) में से z के लिए छोटा मान 4 चुनेंगे।
• अतः N = (2 × 3) + 4 = 6 + 4 = 10।

अब, M - N का मान ज्ञात करना है: M - N = 23 - 10 = 13। चूंकि 13 विकल्प C में दिया गया है, इसलिए यह सही है।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प A (11): यह गलत है क्योंकि M और N का सही अंतर 13 है; यह उत्तर तब आ सकता है यदि अधिकतम मान की गणना गलत तरीके से 21 की गई हो।
• विकल्प B (12): यह गलत है क्योंकि उपलब्ध संख्याओं के किसी भी संयोजन से अधिकतम और न्यूनतम मानों का अंतर 12 नहीं आता है।
• विकल्प D (14): यह गलत है क्योंकि यह तभी संभव है जब कोई छात्र न्यूनतम मान (N) की गणना गलत ढंग से 9 कर ले, जो दिए गए चरों से संभव ही नहीं है।

निष्कर्ष / टेकअवे (Takeaway): गणितीय तार्किकता (CSAT) के ऐसे प्रश्नों में 'Hit and Trial' और 'BODMAS' के नियमों का उपयोग करें। अधिकतम मान के लिए सबसे बड़ी संख्याओं का गुणन करें और न्यूनतम मान के लिए सबसे छोटी संख्याओं का चयन करें।