एक मिश्रधातु P में भार के अनुसार 20% ताँबा और 80% जस्ता है। एक अन्य मिश्रधातु Q में भार के अनुसार 60% ताँबा और 40% जस्ता है। P और Q से एक तीसरी मिश्रधातु R को इस प्रकार तैयार किया जाना है कि उसमें ताँबा और जस्ता की मात्रा बराबर हो। R को प्राप्त करने के लिए P और Q की मात्रा को किस अनुपात में मिलाया जाए?

यह प्रश्न 'मिश्रण' (Mixture) और 'पृथक्करण' (Alligation) के गणितीय सिद्धांत पर आधारित है। इसे 'एलिगेशन नियम' का उपयोग करके सरलता से हल किया जा सकता है।

सही विकल्प A (1 : 3) क्यों है: मिश्रधातु P में ताँबे (Copper) का प्रतिशत = 20% मिश्रधातु Q में ताँबे का प्रतिशत = 60% वांछित मिश्रधातु R में ताँबा और जस्ता (Zinc) की मात्रा बराबर होनी चाहिए, अर्थात ताँबे का प्रतिशत = 50%।

एलिगेशन के नियम (Rule of Alligation) के अनुसार: (P की मात्रा) / (Q की मात्रा) = (Q में ताँबे का % - R में ताँबे का %) / (R में ताँबे का % - P में ताँबे का %) अनुपात = (60 - 50) / (50 - 20) = 10 / 30 = 1 : 3 अतः, P और Q को 1:3 के अनुपात में मिलाया जाना चाहिए।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प B (3 : 1): यदि 3:1 के अनुपात में मिलाया जाए, तो परिणामी मिश्रण में ताँबे का प्रतिशत [(3×20) + (1×60)] / 4 = 120/4 = 30% होगा, जो 50% के आवश्यक मान से भिन्न है।
• विकल्प C (2 : 3): यदि 2:3 के अनुपात में मिलाया जाए, तो ताँबे का प्रतिशत [(2×20) + (3×60)] / 5 = 220/5 = 44% होगा, जो कि गलत है।
• विकल्प D (3 : 2): यदि 3:2 के अनुपात में मिलाया जाए, तो ताँबे का प्रतिशत [(3×20) + (2×60)] / 5 = 180/5 = 36% होगा, अतः यह भी गलत है।

निष्कर्ष (Takeaway): CSAT परीक्षा में जब भी दो अलग-अलग प्रतिशत या सांद्रता वाले मिश्रणों को मिलाकर एक निश्चित सांद्रता वाला नया मिश्रण तैयार करना हो, तो क्रॉस-घटाव (Cross-subtraction) पर आधारित 'एलिगेशन विधि' (Alligation Method) समय बचाने का सबसे प्रभावी और सटीक साधन है।