प्रश्न : दो भिन्न वास्तविक संख्याओं x और y के लिए इनमें से कौन-सी बड़ी है? कथन I : x² < y < 1 कथन II : y < √x < 1

इस प्रश्न का सही उत्तर विकल्प D है।

यहाँ हमें यह ज्ञात करना है कि दो भिन्न वास्तविक संख्याओं x और y में से कौन-सी संख्या बड़ी है।

कथन I का विश्लेषण: x² y है (0.5 > 0.3)।

• स्थिति 2: मान लीजिए y = 0.6, तो 0.25 x है (0.6 > 0.5)। चूँकि दोनों स्थितियाँ संभव हैं, अतः केवल कथन I प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं है।

कथन II का विश्लेषण: y y है (0.25 > 0.1)।

• स्थिति 2: मान लीजिए y = 0.4, तो 0.4 x है (0.4 > 0.25)। अतः केवल कथन II भी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं है।

दोनों कथनों का एक साथ उपयोग: दोनों को मिलाने पर हमें प्राप्त होता है: x² y (0.25 > 0.1)।

• यदि y = 0.4 हो, तो y > x (0.4 > 0.25)।

यहाँ दोनों कथनों को एक साथ मिलाने पर भी हम निश्चित रूप से यह नहीं कह सकते कि x बड़ा है या y।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

• विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि कोई भी अकेला कथन यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि दोनों में से कौन बड़ा है।
• विकल्प C गलत है क्योंकि दोनों कथनों को मिलाने के बाद भी हमें कोई निश्चित उत्तर नहीं मिलता है।

निष्कर्ष (Takeaway): UPSC CSAT के 'आंकड़ों की पर्याप्तता' (Data Sufficiency) वाले प्रश्नों में जब असमानताओं (inequalities) और 0 से 1 के बीच के भिन्नों का प्रयोग हो, तो हमेशा चरों (variables) के अलग-अलग संभावित मानों को रखकर जाँच करनी चाहिए।