X के भार को, kg में, X द्वारा दर्शाया जाता है। A, B, C, D, P, Q, R और S के भार मापे जाते हैं। दिया गया है: A + B + C + D = 17 A + C = 6 P + Q + S + D = 15 P + Q + R + B = 17 P = R और Q = S निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

यह प्रश्न UPSC CSAT के गणितीय तर्क (Mathematical Reasoning) पर आधारित है। दिए गए समीकरणों को हल करके सही निष्कर्ष प्राप्त किया जा सकता है।

सही विकल्प B क्यों है: दिए गए समीकरण इस प्रकार हैं:

1. A + B + C + D = 17
2. A + C = 6
3. P + Q + S + D = 15
4. P + Q + R + B = 17
5. P = R और Q = S

समीकरण (1) में समीकरण (2) का मान रखने पर: (A + C) + B + D = 17 6 + B + D = 17 B + D = 11

दिए गए P = R और Q = S का उपयोग करके, समीकरण (3) और (4) को इस प्रकार लिखा जा सकता है: P + 2Q + D = 15 (चूंकि Q = S) 2P + Q + B = 17 (चूंकि P = R)

इन दोनों समीकरणों को आपस में जोड़ने पर: (P + 2Q + D) + (2P + Q + B) = 15 + 17 3P + 3Q + B + D = 32

चूंकि B + D = 11 है, इसे उपरोक्त समीकरण में रखने पर: 3(P + Q) + 11 = 32 3(P + Q) = 21 P + Q = 7

अतः P और Q का सम्मिलित भार 7 है, जो A और C के सम्मिलित भार (6) से अधिक है। इसलिए विकल्प B पूर्णतः सत्य है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

• विकल्प A: B और D का सम्मिलित भार 11 है, जो P और Q के कुल भार (7) से अधिक है, कम नहीं। अतः यह कथन गलत है।
• विकल्प C और D: हमारे पास केवल समीकरण P + Q = 7 है। P और Q का अलग-अलग मान निकालने के लिए पर्याप्त जानकारी उपलब्ध नहीं है, इसलिए यह निर्धारित नहीं किया जा सकता कि P और Q में से किसका भार अधिक है।

निष्कर्ष (Takeaway): CSAT के रेखीय समीकरण (Linear Equations) आधारित प्रश्नों में, प्रत्येक चर (variable) का व्यक्तिगत मान निकालने के बजाय, विकल्पों की आवश्यकता के अनुसार उनके समूहों (जैसे P+Q या B+D) का संयुक्त मान निकालने का प्रयास करें। इससे समय की बहुत बचत होती है।