X, Y और Z आगे की ओर क्रमशः 4', 6' और 5' की छलाँग लगाते हैं। 8 AM पर वे सभी 199' के निशान पर पहुँचते हैं। यदि वे सभी 9 AM तक 1000' के निशान को पार करते हैं, तो वे सभी निशान 195' और 1000' के बीच एक ही निशान पर कितनी बार पहुँचेंगे (एक ही क्षण पर पहुँचना आवश्यक नहीं है)?

यह प्रश्न UPSC CSAT में पूछे जाने वाले लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और संख्या पद्धति (Number System) के अनुप्रयोग पर आधारित है।

सही विकल्प D (14) क्यों है:

• X, Y और Z की छलाँग क्रमशः 4', 6' और 5' है।
• वे एक ही निशान (Common mark) पर तभी पहुँचेंगे जब तय की गई दूरी उनकी छलाँगों का सटीक गुणज हो। अतः, हमें 4, 5 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालना होगा।
• LCM (4, 5, 6) = 60' है। इसका अर्थ है कि वे हर 60' के अंतराल पर एक ही निशान को स्पर्श करेंगे।
• प्रश्न के अनुसार, उनका एक ज्ञात उभयनिष्ठ निशान 199' है।
• हमें 195' और 1000' के बीच के सभी उभयनिष्ठ निशानों की संख्या ज्ञात करनी है। चूंकि 199' स्वयं 195' से बड़ा है, अतः यह इस सीमा के भीतर पहला मिलान बिंदु होगा।
• अगले उभयनिष्ठ निशान 60' के अंतराल पर होंगे: 199 + 60k (जहाँ k = 0, 1, 2...)
• 1000' की सीमा के भीतर अंतिम निशान: 199 + 60 × 13 = 979' होगा (क्योंकि 199 + 60 × 14 = 1039' हो जाएगा, जो 1000' से अधिक है)।
• अतः, कुल निशानों की संख्या k=0 (199') से k=13 (979') तक होगी। कुल 14 बार वे एक ही निशान पर पहुँचेंगे।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प A (11) और B (12): ये गणना में त्रुटि या LCM को गलत तरीके से निकालने के कारण गलत हैं।
• विकल्प C (13): यह सबसे आम गलती (Silly Mistake) है। यदि अभ्यर्थी पहले बिंदु (199') को गिनना भूल जाता है और केवल उसके बाद के 13 निशानों (259' से 979' तक) को गिनता है, तो उत्तर 13 आएगा।

निष्कर्ष (Takeaway): UPSC CSAT के ऐसे प्रश्नों में दिया गया समय (8 AM, 9 AM) अक्सर केवल ध्यान भटकाने (Distractor) के लिए होता है। ऐसे प्रश्नों में सटीक गणना के लिए हमेशा समांतर श्रेढ़ी (AP) के सूत्र 'n = [(अंतिम पद - प्रथम पद) / सार्व अंतर] + 1' का उपयोग करें, जिससे प्रारंभिक पद को गिनने में चूक न हो।