एक खिलौना T आगे या पीछे की ओर छलाँग लगाता है। आगे की ओर की प्रत्येक छलाँग में, वह 5' आगे जाता है जबकि पीछे की ओर की प्रत्येक छलाँग में, वह 2' पीछे जाता है। यदि 31 छलाँगों में, T सटीक रूप से 15' आगे जाता है, तो आगे की ओर तथा पीछे की ओर लगाई गई छलाँगों की संख्या का अंतर क्या है?

सही उत्तर विकल्प (D) 9 है।

सही विकल्प क्यों सही है: माना कि खिलौने द्वारा आगे की ओर लगाई गई छलाँगों की संख्या 'x' है और पीछे की ओर लगाई गई छलाँगों की संख्या 'y' है। प्रश्न के अनुसार कुल छलाँगें: x + y = 31 (समीकरण 1) तय की गई कुल प्रभावी दूरी: 5x - 2y = 15 (समीकरण 2) समीकरण 1 से y का मान (y = 31 - x) समीकरण 2 में रखने पर: 5x - 2(31 - x) = 15 5x - 62 + 2x = 15 7x = 77 ⟹ x = 11 अर्थात, आगे की ओर 11 छलाँगें लगाई गईं। अतः, पीछे की ओर लगाई गई छलाँगें (y) = 31 - 11 = 20 दोनों प्रकार की छलाँगों की संख्या के बीच का अंतर = 20 - 11 = 9

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

• विकल्प (A) 6: गलत है, क्योंकि यदि अंतर 6 (सम संख्या) है और कुल योग 31 (विषम संख्या) है, तो छलाँगों की संख्या दशमलव में आएगी, जबकि छलाँगें केवल पूर्णांक (integer) हो सकती हैं।
• विकल्प (B) 7: गलत है, क्योंकि यदि अंतर 7 हो, तो y - x = 7 और y + x = 31 को हल करने पर x = 12 और y = 19 मिलेगा। इससे तय की गई प्रभावी दूरी 5(12) - 2(19) = 22' होगी, जो कि प्रश्न में दिए गए 15' से भिन्न है।
• विकल्प (C) 8: गलत है, क्योंकि पुनः अंतर एक सम संख्या है, जो विषम योग (31) के साथ पूर्णांक परिणाम नहीं दे सकता।

निष्कर्ष / टेकअवे: यूपीएससी सीसैट (UPSC CSAT) में इस तरह के दूरी और दिशा वाले प्रश्नों को हल करने के लिए रैखिक युगपत समीकरणों (Linear Simultaneous Equations) का उपयोग करना सबसे तेज़ और त्रुटिहीन विधि है। गणित के सम-विषम (Even-Odd) नियमों के अनुसार, दो संख्याओं का योग यदि विषम (31) है, तो उनका अंतर भी विषम ही होगा; इस आधार पर सम संख्या वाले विकल्पों (A और C) को सीधे हटाया जा सकता है।