दो अक्षर (character) a और b द्वारा बने एक प्रतिरूप (pattern) की नीचे दी गई पंक्ति में एक से अधिक बार पुनरावृत्ति की गई है : x b x a x a x x a x a x b a b उपर्युक्त पंक्ति में बाईं ओर से 7वें और 8वें स्थान पर x x क्या है?

यह प्रश्न संघ लोक सेवा आयोग (UPSC) की सिविल सेवा प्रारंभिक परीक्षा (CSAT) के तार्किक क्षमता (Logical Reasoning) और 'अक्षर शृंखला' (Letter Series) पर आधारित है।

दी गई शृंखला में कुल 15 स्थान (characters) हैं: x b x a x a x x a x a x b a b

शृंखला को हल करने के लिए, हम इन 15 अक्षरों को 5-5 के तीन समान समूहों (blocks) में विभाजित करते हैं: समूह 1: x b x a x (स्थान 1 से 5) समूह 2: a x x a x (स्थान 6 से 10) समूह 3: a x b a b (स्थान 11 से 15)

चूंकि यह एक निरंतर पुनरावृत्त (repeating) प्रतिरूप है, प्रत्येक समूह के संबंधित अक्षर समान होने चाहिए। इनकी तुलना करने पर:

• पहला स्थान (1, 6, 11): समूह 2 और 3 में 'a' है, इसलिए पहला अक्षर 'a' होगा। (अर्थात x = a)
• दूसरा स्थान (2, 7, 12): समूह 1 में 'b' है, इसलिए दूसरा अक्षर 'b' होगा। (x = b)
• तीसरा स्थान (3, 8, 13): समूह 3 में 'b' है, इसलिए तीसरा अक्षर 'b' होगा। (x = b)
• चौथा स्थान (4, 9, 14): सभी समूहों में 'a' है।
• पांचवां स्थान (5, 10, 15): समूह 3 में 'b' है, इसलिए पांचवां अक्षर 'b' होगा। (x = b)

इस प्रकार, मूल पुनरावृत्त पैटर्न "a b b a b" प्राप्त होता है। इस पैटर्न को पूरी शृंखला में रखने पर: a b b a b | a b b a b | a b b a b

प्रश्न में बाईं ओर से 7वें और 8वें स्थान पर मौजूद 'x x' का मान पूछा गया है। 7वां और 8वां स्थान दूसरे समूह के क्रमशः दूसरे और तीसरे अक्षर हैं, जो 'b' और 'b' हैं। इसलिए सही उत्तर 'bb' है।

गलत विकल्पों का विश्लेषण:

• A) aa: 7वें और 8वें स्थान पर 'a' रखने से पैटर्न असंतुलित होकर "a a a a b" बन जाएगा, जो समूह 3 (a b b a b) से मेल नहीं खाता।
• B) ab: इसके प्रयोग से समूह 2 "a a b a b" बनेगा, जिससे समान पुनरावृत्ति (Uniform repetition) का नियम टूट जाता है।
• C) ba: इसके प्रयोग से समूह 2 "a b a a b" बनेगा, जो शृंखला के तार्किक क्रम के विरुद्ध है।

निष्कर्ष (Takeaway): CSAT परीक्षा में अक्षर शृंखला के प्रश्नों को हल करने के लिए "Count & Divide" (कुल अक्षरों को गिनें और समान भागों में विभाजित करें) विधि का प्रयोग करें। इससे पैटर्न आसानी से डिकोड हो जाता है।