किसी रेलगाड़ी T की चाल 100 km प्रति घंटा है और एक व्यक्ति P की चाल 4 km प्रति घंटा है। यदि P, T की गति की दिशा में चलता है, तो T, P को 15 सेकंड में पार करती है। यदि P, T की विपरीत दिशा में चलता है, तो T, P को लगभग कितने सेकंड में पार करेगी?

यह प्रश्न सापेक्ष गति (Relative Speed) की अवधारणा पर आधारित है, जो UPSC CSAT परीक्षा का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

सही विकल्प (C) 13.85 क्यों है:

1. समान दिशा में (ट्रेन की लंबाई ज्ञात करना): जब व्यक्ति P और रेलगाड़ी T एक ही दिशा में चलते हैं, तो सापेक्ष चाल उनके चालों के अंतर के बराबर होती है: 100 - 4 = 96 किमी/घंटा। इसे मीटर/सेकंड (m/s) में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें: 96 × 5/18 = 80/3 मी/से। ट्रेन द्वारा व्यक्ति को पार करने में लिया गया समय 15 सेकंड है। अतः, ट्रेन की लंबाई (दूरी) = सापेक्ष चाल × समय = 80/3 × 15 = 400 मीटर।

2. विपरीत दिशा में (नया समय ज्ञात करना): जब व्यक्ति और ट्रेन विपरीत दिशा में चलते हैं, तो सापेक्ष चाल जुड़ जाती है: 100 + 4 = 104 किमी/घंटा। इसे मीटर/सेकंड में बदलें: 104 × 5/18 = 260/9 मी/से। विपरीत दिशा में पार करने में लगा समय = कुल दूरी (ट्रेन की लंबाई)/नई सापेक्ष चाल = 400/(260/9) = 400 × 9/260 = 3600/260 = 180/13 सेकंड। 180/13 = 13.846... सेकंड, जो सन्निकट (approximate) करने पर 13.85 सेकंड होता है। अतः विकल्प (C) सही है।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प A (13.51): यह गलत है क्योंकि यह गणितीय गणना के सटीक परिणाम से मेल नहीं खाता है और भिन्न को गलत तरीके से हल करने पर प्राप्त होता है।
• विकल्प B (13.65): यह उत्तर अमान्य है; यह त्रुटि तब हो सकती है जब अभ्यर्थी सापेक्ष गति में 4 किमी/घंटा को जोड़ने के बजाय केवल ट्रेन की गति या गलत अनुपात को आधार बनाए।
• विकल्प D (14.05): यह गलत है; यह तब प्राप्त हो सकता है जब भिन्न 180/13 को हल करते समय भाग या दशमलव का गलत सन्निकटन (Approximation) किया जाए।

महत्वपूर्ण सूत्र (Takeaway): याद रखें: "समान दिशा = चालों का अंतर (V₁ - V₂), विपरीत दिशा = चालों का योग (V₁ + V₂)"। इसके अलावा, किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए सदैव 5/18 से गुणा करें।