5 कार्य (tasks) और 5 व्यक्ति (persons) हैं। कार्य-1 को व्यक्ति-1 या व्यक्ति-2 में से किसी को भी नहीं सौंपा जा सकता है। कार्य-2 को व्यक्ति-3 या व्यक्ति-4 में से किसी एक को सौंपा जाना चाहिए। प्रत्येक व्यक्ति को एक कार्य सौंपा जाना है। कितने तरीकों से यह कार्य सौंपा जा सकता है?

यहाँ एक संक्षिप्त, स्पष्ट व्याख्या दी गई है: मान लीजिए कार्य T1, T2, T3, T4, T5 हैं और व्यक्ति P1, P2, P3, P4, P5 हैं। प्रत्येक व्यक्ति को एक कार्य सौंपा गया है। 1. कार्य-2 पर प्रतिबंध: कार्य-2 को व्यक्ति-3 या व्यक्ति-4 में से किसी एक को सौंपा जाना चाहिए। (2 विकल्प) 2. कार्य-1 पर प्रतिबंध: कार्य-1 को व्यक्ति-1 या व्यक्ति-2 को नहीं सौंपा जा सकता है। साथ ही, कार्य-1 को उस व्यक्ति को नहीं सौंपा जा सकता है जिसे पहले ही कार्य-2 सौंपा जा चुका है। आइए कार्य-2 के असाइनमेंट के आधार पर इसे दो मुख्य मामलों में तोड़ें: मामला 1: कार्य-2 को व्यक्ति-3 को सौंपा गया है। अब, कार्य-1 को P1, P2 (दिए गए प्रतिबंध) या P3 (क्योंकि P3 के पास T2 है) को नहीं सौंपा जा सकता है। इसलिए, कार्य-1 को केवल P4 या P5 को सौंपा जा सकता है। (2 विकल्प) इस बिंदु पर, दो कार्य (T1, T2) दो व्यक्तियों (P3, और या तो P4 या P5) को सौंपे गए हैं। 3 शेष कार्य (T3, T4, T5) और 3 शेष व्यक्ति हैं। इन 3 कार्यों को 3 शेष व्यक्तियों को 3! (3 फैक्टोरियल) तरीकों से सौंपा जा सकता है। 3! = 3 * 2 * 1 = 6 तरीके। इसलिए, मामला 1 के लिए, कुल तरीके = (T1 के लिए विकल्प) * (शेष कार्यों के लिए तरीके) = 2 * 6 = 12 तरीके। मामला 2: कार्य-2 को व्यक्ति-4 को सौंपा गया है। अब, कार्य-1 को P1, P2 (दिए गए प्रतिबंध) या P4 (क्योंकि P4 के पास T2 है) को नहीं सौंपा जा सकता है। इसलिए, कार्य-1 को केवल P3 या P5 को सौंपा जा सकता है। (2 विकल्प) मामला 1 के समान, 3 शेष कार्य (T3, T4, T5) और 3 शेष व्यक्ति हैं। इन्हें 3! = 6 तरीकों से सौंपा जा सकता है। इसलिए, मामला 2 के लिए, कुल तरीके = (T1 के लिए विकल्प) * (शेष कार्यों के लिए तरीके) = 2 * 6 = 12 तरीके। कुल तरीकों की संख्या = मामला 1 के लिए तरीके + मामला 2 के लिए तरीके = 12 + 12 = 24 तरीके। सही उत्तर C) 24 है।