P = (A का 40%) + (B का 65%) और Q = (A का 50%) + (B का 50%), जहाँ A, B से बड़ा है। इस संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

आइए P और Q के लिए व्यंजकों का विश्लेषण करें: P = 0.40A + 0.65B Q = 0.50A + 0.50B हमें P और Q की तुलना करने की आवश्यकता है। आइए P - Q का अंतर ज्ञात करें: P - Q = (0.40A + 0.65B) - (0.50A + 0.50B) P - Q = (0.40A - 0.50A) + (0.65B - 0.50B) P - Q = -0.10A + 0.15B अब, दी गई शर्त A > B के आधार पर P - Q के चिह्न का विश्लेषण करें। 1. यदि P > Q, तो P - Q > 0: -0.10A + 0.15B > 0 0.15B > 0.10A 15B > 10A 3B > 2A A Q। 2. यदि Q > P, तो P - Q 1.5B उदाहरण: मान लीजिए B = 100। तब A, 100 से बड़ा होना चाहिए। यदि हम A = 160 (जो 1.5 * 100 = 150 से बड़ा है) चुनते हैं, तो: P = 0.40(160) + 0.65(100) = 64 + 65 = 129 Q = 0.50(160) + 0.50(100) = 80 + 50 = 130 इस स्थिति में, Q > P। 3. यदि P = Q, तो P - Q = 0: -0.10A + 0.15B = 0 0.15B = 0.10A 15B = 10A 3B = 2A A = 1.5B उदाहरण: मान लीजिए B = 100। तब A, 100 से बड़ा होना चाहिए। यदि हम A = 150 (जो 1.5 * 100 = 150 के बराबर है) चुनते हैं, तो: P = 0.40(150) + 0.65(100) = 60 + 65 = 125 Q = 0.50(150) + 0.50(100) = 75 + 50 = 125 इस स्थिति में, P = Q। चूंकि दी गई एकमात्र शर्त A > B है, और हमने दिखाया है कि P, Q से बड़ा हो सकता है, Q से छोटा हो सकता है, या Q के बराबर हो सकता है, जो A और B के विशिष्ट मानों पर निर्भर करता है (जब तक A > B), हम निश्चितता के साथ यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कौन सा कथन सही है। अंतिम उत्तर D) उपरोक्त में से किसी भी निष्कर्ष पर निश्चितता के साथ नहीं पहुँचा जा सकता है।