A और B की आय का योग C और D की संयुक्त आय से अधिक है। A और C की आय का योग B और D की संयुक्त आय के बराबर है। इसके अतिरिक्त, A की आय B और D की संयुक्त आय की आधी है। किसकी आय सर्वाधिक है?

यहाँ एक चरण-दर-चरण विश्लेषण दिया गया है:

1. तीसरे कथन से: "A की आय B और D की संयुक्त आय की आधी है।" इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: A = (B + D) / 2 2 से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: 2A = B + D (समीकरण 1)

2. दूसरे कथन से: "A और C की आय का योग B और D की संयुक्त आय के बराबर है।" इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: A + C = B + D (समीकरण 2)

3. अब, समीकरण 1 से (B + D) को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें: A + C = 2A दोनों पक्षों से A घटाएं: C = A (निष्कर्ष 1: C की आय A की आय के बराबर है)

4. पहले कथन से: "A और B की आय का योग C और D की संयुक्त आय से अधिक है।" इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: A + B > C + D (समीकरण 3)

5. निष्कर्ष 1 (C = A) को समीकरण 3 में प्रतिस्थापित करें: A + B > A + D दोनों पक्षों से A घटाएं: B > D (निष्कर्ष 2: B की आय D की आय से अधिक है)

6. अब हमारे पास दो मुख्य संबंध हैं: C = A और B > D। हम समीकरण 1 से यह भी जानते हैं: 2A = B + D। चूंकि B + D = 2A, और B > D, इसका तात्पर्य है कि B, A से अधिक होना चाहिए, और D, A से कम होना चाहिए। (यदि B, A के बराबर होता, तो D को भी A के बराबर होना पड़ता ताकि योग 2A हो, जो B > D का खंडन करता है। यदि B, A से कम होता, तो D को A से अधिक होना पड़ता ताकि योग 2A हो, जो B > D का खंडन करता है)। इसलिए, B > A (निष्कर्ष 3) और D A निष्कर्ष 1 से: A = C निष्कर्ष 4 से: A > D

   तो, आय का क्रम है: B > A = C > D।

इसलिए, B की आय सर्वाधिक है।

अंतिम उत्तर B है