UPSC Prelims 2017·CSAT·Quantitative Aptitude·Arithmetic

यदि कोई ऐसी नीति है कि किसी समुदाय की 1/3 जनसंख्या प्रतिवर्ष एक स्थान से दूसरे स्थान पर प्रवास करती है, तो इस अवधि के दौरान जनसंख्या में कोई और वृद्धि न होने पर, छठे वर्ष के बाद उस समुदाय की शेष जनसंख्या कितनी होगी?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. Aजनसंख्या का 16/243वाँ भाग
  2. Bजनसंख्या का 32/243वाँ भाग
  3. Cजनसंख्या का 32/729वाँ भाग
  4. Dजनसंख्या का 64/729वाँ भागCorrect

Explanation

यदि प्रतिवर्ष 1/3 जनसंख्या प्रवास करती है, तो प्रत्येक वर्ष शेष जनसंख्या पिछली वर्ष की जनसंख्या का 1 - 1/3 = 2/3वाँ भाग होती है।

मान लीजिए प्रारंभिक जनसंख्या P है। प्रथम वर्ष के बाद: P * (2/3) द्वितीय वर्ष के बाद: P * (2/3) * (2/3) = P * (2/3)^2 तृतीय वर्ष के बाद: P * (2/3)^3 ... छठे वर्ष के बाद: P * (2/3)^6

अब, (2/3)^6 की गणना करें: अंश: 2^6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 हर: 3^6 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729

अतः, शेष जनसंख्या मूल जनसंख्या का 64/729वाँ भाग है।

विकल्पों का विश्लेषण: A) जनसंख्या का 16/243वाँ भाग (गलत। यह (2/3)^5 / 2 या (2/3)^4 * (1/3) * 2 या इसी तरह की गलत गणना होगी) B) जनसंख्या का 32/243वाँ भाग (गलत। यह (2/3)^5 है) C) जनसंख्या का 32/729वाँ भाग (गलत। यह (2^5)/(3^6) है, जो 32/729 है) D) जनसंख्या का 64/729वाँ भाग (सही। यह (2^6)/(3^6) है)

अंतिम उत्तर D है।

Quantitative Aptitude: If there is a policy that 1/3rd of population of a community has migrated every year from one place, to some other place
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