P, Q और R तीन शहर हैं। P और Q के बीच की दूरी 60 किमी है, जबकि P और R के बीच की दूरी 80 किमी है। Q, P के पश्चिम में है और R, P के दक्षिण में है। Q और R के बीच की दूरी क्या है?
- A140किमी
- B130किमी
- C10किमी
- D100किमीCorrect
Explanation
यह प्रश्न तीन शहरों P, Q और R की सापेक्ष स्थिति का वर्णन करता है, जो एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।
- Q, P के पश्चिम में है, और R, P के दक्षिण में है। इसका अर्थ है कि रेखाएँ PQ और PR एक दूसरे के लंबवत हैं, जिसमें P समकोण (90 डिग्री) का शीर्ष है।
- P और Q के बीच की दूरी (PQ) 60 किमी है।
- P और R के बीच की दूरी (PR) 80 किमी है।
- हमें Q और R के बीच की दूरी (QR) ज्ञात करनी है, जो समकोण त्रिभुज PQR का कर्ण है।
- पाइथागोरस प्रमेय (a^2 + b^2 = c^2) का उपयोग करके: QR^2 = PQ^2 + PR^2 QR^2 = 60^2 + 80^2 QR^2 = 3600 + 6400 QR^2 = 10000 QR = वर्गमूल(10000) QR = 100 किमी।
इसलिए, Q और R के बीच की दूरी 100 किमी है।
विकल्पों का विश्लेषण: A) 140किमी: यह दो दूरियों का योग (60 + 80) होगा, जो एक समकोण त्रिभुज के लिए गलत है। B) 130किमी: गलत। C) 10किमी: गलत। D) 100किमी: सही, जैसा कि पाइथागोरस प्रमेय द्वारा गणना की गई है।
अंतिम उत्तर D है।
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