एक दो-अंकीय प्राकृतिक संख्या का उसके अंकों को उलटने पर बनी संख्या से अनुपात 4:7 है। ऐसी युग्मों की संख्या है

मान लीजिए दो-अंकीय प्राकृतिक संख्या 10a + b है, जहाँ 'a' दहाई का अंक है और 'b' इकाई का अंक है। चूंकि यह एक दो-अंकीय संख्या है, 'a' 1 से 9 तक का एक पूर्णांक होना चाहिए, और 'b' 0 से 9 तक का एक पूर्णांक होना चाहिए।

इसके अंकों को उलटने पर बनी संख्या 10b + a है।

प्रश्न के अनुसार, मूल संख्या का उलटी हुई संख्या से अनुपात 4:7 है। अतः, (10a + b) / (10b + a) = 4 / 7।

तिरछा गुणा करने पर प्राप्त होता है: 7(10a + b) = 4(10b + a) 70a + 7b = 40b + 4a

'a' और 'b' को समूहित करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: 70a - 4a = 40b - 7b 66a = 33b

दोनों पक्षों को 33 से विभाजित करने पर: 2a = b

अब हमें 'a' और 'b' के लिए संभव पूर्णांक मान ज्ञात करने होंगे जो इस समीकरण और अंक की बाधाओं को संतुष्ट करते हैं: 'a' ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 'b' ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

आइए 'a' के मानों का परीक्षण करें:

1. यदि a = 1, तो b = 2 * 1 = 2। यह एक मान्य अंक है। संख्या 12 है, इसका उलटा 21 है। अनुपात = 12/21 = 4/7। (युग्म: 12, 21)
2. यदि a = 2, तो b = 2 * 2 = 4। यह एक मान्य अंक है। संख्या 24 है, इसका उलटा 42 है। अनुपात = 24/42 = 4/7। (युग्म: 24, 42)
3. यदि a = 3, तो b = 2 * 3 = 6। यह एक मान्य अंक है। संख्या 36 है, इसका उलटा 63 है। अनुपात = 36/63 = 4/7। (युग्म: 36, 63)
4. यदि a = 4, तो b = 2 * 4 = 8। यह एक मान्य अंक है। संख्या 48 है, इसका उलटा 84 है। अनुपात = 48/84 = 4/7। (युग्म: 48, 84)
5. यदि a = 5, तो b = 2 * 5 = 10। यह 'b' के लिए एक मान्य एकल अंक नहीं है। 'a' का 4 से बड़ा कोई भी मान 'b' को दो-अंकीय संख्या में परिणत करेगा, जो अनुमत नहीं है।

अतः, संख्याओं के 4 ऐसे युग्म हैं: (12, 21), (24, 42), (36, 63), और (48, 84)।

ऐसी युग्मों की संख्या 4 है।

अंतिम उत्तर B है