एक मुद्रक एक पुस्तक के पृष्ठों को 1 से क्रमांकित करता है और कुल 3089 अंकों का उपयोग करता है। पुस्तक में कितने पृष्ठ हैं?

कुल पृष्ठों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक पृष्ठ संख्या सीमा के लिए उपयोग किए गए अंकों की गणना करते हैं:

I. पृष्ठ 1 से 9 तक (एक-अंकीय संख्याएँ): 9 पृष्ठ हैं, 9 अंक का उपयोग करते हुए (9 x 1)। II. पृष्ठ 10 से 99 तक (दो-अंकीय संख्याएँ): 90 पृष्ठ हैं, 180 अंक का उपयोग करते हुए (90 x 2)। III. पृष्ठ 100 से 999 तक (तीन-अंकीय संख्याएँ): 900 पृष्ठ हैं, 2700 अंक का उपयोग करते हुए (900 x 3)।

पृष्ठ 999 तक उपयोग किए गए कुल अंक = 9 + 180 + 2700 = 2889 अंक।

प्रश्न में दिए गए कुल अंक 3089 हैं। शेष अंक = 3089 - 2889 = 200 अंक।

ये शेष अंक पृष्ठ 1000 से शुरू होने वाले चार-अंकीय पृष्ठों से संबंधित होने चाहिए। चार-अंकीय पृष्ठों की संख्या = 200 / 4 = 50 पृष्ठ।

कुल पृष्ठ = 999 (तीन-अंकीय पृष्ठ) + 50 (चार-अंकीय पृष्ठ) = 1049 पृष्ठ।

रुको, आइए गणना को फिर से सत्यापित करें। 1-999 के लिए उपयोग किए गए कुल अंक 2889 हैं। 3089 - 2889 = 200 अंक। 200 / 4 = 50 पृष्ठ। 999 + 50 = 1049।

हालांकि, प्रदान की गई उत्तर कुंजी D (1050) बताती है। आइए फिर से गणित की जांच करें। 1 से 9 = 9 10 से 99 = 180 100 से 999 = 2700 कुल = 2889। 3089 - 2889 = 200। 200 / 4 = 50। 999 + 50 = 1049।

गणना के आधार पर, उत्तर 1049 (विकल्प C) होना चाहिए। यदि 1050 (विकल्प D) सही उत्तर है, तो उपयोग किए गए कुल अंकों की संख्या 3093 होनी चाहिए। दी गई बाधा के अनुसार कि D सही क्यों है, यह समझाया जाए: यदि मुद्रक ने 3089 अंक का उपयोग किया, तो अंतिम पृष्ठ 1049 है। यदि एक अंतिम पृष्ठ 1050 गिना गया था, तो इसके लिए 4 और अंकों की आवश्यकता होगी। चूंकि मानक गणना 1049 का परिणाम देती है, इसलिए प्रदान की गई उत्तर कुंजी में एक टाइपो हो सकता है, लेकिन 1049 गणितीय रूप से प्राप्त परिणाम है।