सीता और गीता क्रमशः हर 2 दिन और हर 3 दिन के अंतराल पर तैरने जाती हैं। यदि 1 जनवरी को वे दोनों एक साथ तैरने गई थीं, तो वे अगली बार कब एक साथ जाएंगी?

इस प्रश्न में दो घटनाओं के लिए अगला सामान्य दिन ज्ञात करना आवश्यक है जो नियमित अंतराल पर घटित होती हैं। यह लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का एक उत्कृष्ट अनुप्रयोग है। 1. **सीता की आवृत्ति को समझें:** सीता "हर 2 दिन के अंतराल" पर तैरने जाती है। इस प्रकार की समस्याओं के संदर्भ में, इसकी व्याख्या आमतौर पर हर 2 दिन में तैरने के रूप में की जाती है। इसलिए, यदि वह दिन 1 (1 जनवरी) को तैरती है, तो उसके अगले तैरने के दिन होंगे: 1 + 2 = 3 जनवरी 3 + 2 = 5 जनवरी 5 + 2 = 7 जनवरी और इसी तरह आगे भी। सीता के तैरने के दिन: 1 जनवरी, 3 जनवरी, 5 जनवरी, 7 जनवरी, 9 जनवरी, ... 2. **गीता की आवृत्ति को समझें:** गीता "हर 3 दिन के अंतराल" पर तैरने जाती है। इसकी व्याख्या हर 3 दिन में तैरने के रूप में की जाती है। इसलिए, यदि वह दिन 1 (1 जनवरी) को तैरती है, तो उसके अगले तैरने के दिन होंगे: 1 + 3 = 4 जनवरी 4 + 3 = 7 जनवरी 7 + 3 = 10 जनवरी और इसी तरह आगे भी। गीता के तैरने के दिन: 1 जनवरी, 4 जनवरी, 7 जनवरी, 10 जनवरी, 13 जनवरी, ... 3. **अगला सामान्य दिन ज्ञात करें:** सीता और गीता दोनों 1 जनवरी को एक साथ तैरी थीं। हमें वह अगला दिन ज्ञात करना है जब वे एक साथ तैरेंगी। हम उनके कार्यक्रम में अगला सामान्य दिन देखते हैं: सीता के दिन: 1, 3, 5, **7**, 9, ... गीता के दिन: 1, 4, **7**, 10, ... 1 जनवरी के बाद अगला सामान्य दिन 7 जनवरी है। 4. **LCM का उपयोग (वैकल्पिक विधि):** सीता के लिए अंतराल 2 दिन है। गीता के लिए अंतराल 3 दिन है। यह ज्ञात करने के लिए कि वे अगली बार कब एक साथ जाएंगी, हम उनके अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं। LCM(2, 3) = 6. इसका मतलब है कि वे अपने अंतिम सामान्य तैराकी के 6 दिन बाद फिर से एक साथ जाएंगी। अंतिम सामान्य तैराकी: 1 जनवरी। अगली सामान्य तैराकी: 1 जनवरी + 6 दिन = 7 जनवरी। 5. **विकल्पों का विश्लेषण करें:** A) 7 जनवरी: यह हमारी गणना से मेल खाता है। B) 8 जनवरी: गलत। C) 12 जनवरी: गलत। D) 13 जनवरी: यदि "N दिन के अंतराल" का अर्थ N+1 दिन का अंतराल होता (जैसे, सीता हर 3 दिन में तैरती है, गीता हर 4 दिन में, LCM(3,4)=12, इसलिए 1 जनवरी + 12 दिन = 13 जनवरी), तो यह उत्तर होता। हालांकि, दिए गए विकल्पों और इस प्रकार के प्रश्नों में सामान्य व्याख्या को देखते हुए, "हर N दिन" की व्याख्या अभिप्रेत है। अंतिम उत्तर A है।