दो कथनों S1 और S2 पर विचार कीजिए, जिनके बाद एक प्रश्न दिया गया है: S1: p और q दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं। S2: p + q एक विषम पूर्णांक है। प्रश्न: क्या pq एक विषम पूर्णांक है? निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यह निर्धारित करने के लिए कि गुणनफल pq एक विषम पूर्णांक है या नहीं, हमें दिए गए कथनों का विश्लेषण करना होगा।

कथन S1 हमें बताता है कि p और q दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं। यदि p और q 3 और 5 हैं, तो उनका गुणनफल 15 विषम है। हालाँकि, यदि उनमें से एक 2 है जो एकमात्र सम अभाज्य संख्या है, तो उनका गुणनफल सम होगा। इसलिए, S1 अकेले पर्याप्त नहीं है क्योंकि गुणनफल विषम या सम हो सकता है।

कथन S2 हमें बताता है कि p + q एक विषम पूर्णांक है। दो पूर्णांकों का योग विषम होने के लिए, एक सम और दूसरा विषम होना चाहिए। इसका मतलब है कि एक संख्या सम है। हालाँकि, S2 यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि वे अभाज्य संख्याएँ हैं या किसी अन्य प्रकार के पूर्णांक हैं। यह जाने बिना कि विषम संख्या एक पूर्णांक है या भिन्न, हम निश्चित रूप से गुणनफल की प्रकृति का निष्कर्ष नहीं निकाल सकते हैं।

जब हम दोनों कथनों को एक साथ लेते हैं, तो S2 पुष्टि करता है कि एक संख्या सम है और दूसरी विषम है। S1 हमें बताता है कि दोनों अभाज्य हैं। चूंकि 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है, इसलिए एक संख्या 2 होनी चाहिए। चूंकि 2 सम है, इसलिए 2 और किसी अन्य अभाज्य संख्या का गुणनफल हमेशा सम होगा।

इसलिए, अब हम प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं कि क्या pq एक विषम पूर्णांक है, निश्चित रूप से नहीं। इस निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए दोनों कथन आवश्यक हैं। इससे विकल्प D सही विकल्प बन जाता है।