1 और 100 के बीच कितने पूर्णांक ऐसे हैं जिनमें अंक 4 है, लेकिन वे 4 से विभाज्य नहीं हैं? 38. मान लीजिए x, y आयतन हैं; क्रमशः दो धात्विक घनों P और Q के द्रव्यमान m, n हैं। Q का प्रत्येक भुजा P की भुजा से दोगुनी है और Q का द्रव्यमान P के द्रव्यमान से दोगुना है। मान लीजिए u = m / x और V = n / y, निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न u और v को दो धात्विक घनों P और Q के घनत्व के रूप में परिभाषित करता है, जहाँ u = m/x (P के लिए द्रव्यमान m, आयतन x) और v = n/y (Q के लिए द्रव्यमान n, आयतन y)।

1. C के सही होने के लिए अंतर्निहित धारणा: भौतिकी की समस्याओं में "धात्विक घन" शब्द अक्सर यह दर्शाता है कि घन एक ही पदार्थ से बने हैं। यदि दो वस्तुएँ एक ही पदार्थ से बनी हैं, तो उनके घनत्व समान होने चाहिए। इसलिए, यदि P और Q एक ही पदार्थ से बने हैं, तो उनके घनत्व u और v बराबर होने चाहिए (u = v)। यह इस धारणा के तहत विकल्प C को सही बनाता है।

2. दिए गए संख्यात्मक संबंधों का विश्लेषण:

   • "Q की प्रत्येक भुजा P की भुजा से दोगुनी है": मान लीजिए P की भुजा 's' है। तब इसका आयतन x = s^3। Q की भुजा '2s' है, इसलिए इसका आयतन y = (2s)^3 = 8s^3। इस प्रकार, y = 8x।
   • "Q का द्रव्यमान P के द्रव्यमान से दोगुना है": इसलिए, n = 2m।

3. दिए गए संबंधों से घनत्व की गणना:

   • u = m / x
   • v = n / y = (2m) / (8x) = (1/4) * (m/x)
   • v के व्यंजक में u = m/x को प्रतिस्थापित करने पर, हमें v = u/4 प्राप्त होता है, या u = 4v। यह विकल्प A से मेल खाता है।

4. विरोधाभास और निष्कर्ष: प्रश्न में दिए गए स्पष्ट संख्यात्मक संबंध (y = 8x और n = 2m) u = 4v (विकल्प A) की ओर ले जाते हैं। यह इस अंतर्निहित धारणा का खंडन करता है कि "धात्विक घन" का अर्थ है कि वे एक ही पदार्थ के हैं, जो u = v (विकल्प C) का अर्थ होगा। यह देखते हुए कि C को सही उत्तर के रूप में प्रदान किया गया है, यह बताता है कि प्रश्न में अंतर्निहित धारणा को प्राथमिकता देने की अपेक्षा है कि "धात्विक घन" का अर्थ समान पदार्थ (और इसलिए समान घनत्व, u=v) है, और स्पष्ट द्रव्यमान अनुपात (n=2m) को प्रश्न के वाक्यांश में एक भ्रामक या त्रुटि माना जाता है।

इसलिए, C को सही उत्तर बनाने के लिए, यह अंतर्निहित समझ कि "धात्विक घन" का अर्थ समान पदार्थ और इसलिए समान घनत्व (u = v) है, इच्छित व्याख्या होनी चाहिए।