वह न्यूनतम चार-अंकीय संख्या कौन सी है जिसे 3, 4, 5 और 6 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचता है?

1. भाजकों 3, 4, 5 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए। LCM(3, 4, 5, 6) = 60।

2. कोई भी संख्या जिसे 3, 4, 5 और 6 से विभाजित करने पर 2 शेष बचता है, वह (LCM * k) + 2 के रूप की होनी चाहिए, जहाँ 'k' एक पूर्णांक है। अतः, संख्याएँ (60k + 2) के रूप की हैं।

3. हम न्यूनतम चार-अंकीय संख्या की तलाश कर रहे हैं। सबसे छोटी चार-अंकीय संख्या 1000 है। हमें सबसे छोटा पूर्णांक 'k' ज्ञात करना है ताकि (60k + 2) 1000 से बड़ा या उसके बराबर हो। 60k + 2 >= 1000 60k >= 998 k >= 998 / 60 k >= 16.63...

4. चूँकि 'k' एक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए 'k' का सबसे छोटा पूर्णांक मान जो शर्त को पूरा करता है, वह 17 है।

5. व्यंजक (60k + 2) में k = 17 प्रतिस्थापित कीजिए: संख्या = (60 * 17) + 2 = 1020 + 2 = 1022।

6. विकल्पों की जाँच करें: A) 1012: (1012 - 2) = 1010। 1010, 60 से विभाज्य नहीं है। B) 1022: (1022 - 2) = 1020। 1020, 60 से विभाज्य है (1020 / 60 = 17)। यह हमारी गणना की गई संख्या से मेल खाता है। C) 1122: (1122 - 2) = 1120। 1120, 60 से विभाज्य नहीं है। D) 1222: (1222 - 2) = 1220। 1220, 60 से विभाज्य नहीं है।

शर्त को पूरा करने वाली न्यूनतम चार-अंकीय संख्या 1022 है।

अंतिम उत्तर B है।