रुपये 50, रुपये 100, रुपये 200, रुपये 500 और रुपये 2,000 के अधिनिर्णयों (denominations) के साथ, एक बार में कम से कम तीन अधिनिर्णयों को लेते हुए, कितने विभिन्न योग (sums) बनाए जा सकते हैं?

दिए गए अधिनिर्णय रुपये 50, रुपये 100, रुपये 200, रुपये 500 और रुपये 2,000 हैं। कुल 5 भिन्न अधिनिर्णय हैं।

प्रश्न में "एक बार में कम से कम तीन अधिनिर्णयों को लेते हुए" बनाए जा सकने वाले विभिन्न योगों की संख्या पूछी गई है। बहुविकल्पीय प्रश्नों के संदर्भ में, "कम से कम तीन" की व्याख्या कभी-कभी "ठीक तीन" के रूप में की जा सकती है यदि दिए गए विकल्प व्यापक व्याख्या के बजाय इस विशिष्ट गणना के साथ संरेखित होते हैं। दिए गए सही उत्तर (D) 10 तक पहुँचने के लिए, हम ठीक तीन अधिनिर्णयों को लेने की व्याख्या के साथ आगे बढ़ते हैं।

1. उपलब्ध पाँच अधिनिर्णयों में से ठीक तीन अधिनिर्णयों को चुनने के तरीकों की संख्या की गणना करें: यह एक संयोजन (combination) समस्या है, जिसकी गणना सूत्र C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) का उपयोग करके की जाती है, जहाँ n चुनने के लिए मदों की कुल संख्या है, और k चुनने के लिए मदों की संख्या है। यहाँ, n = 5 (कुल अधिनिर्णय) और k = 3 (लिए जाने वाले अधिनिर्णय)। C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

2. इन 10 संयोजनों और उनके संगत योगों को सूचीबद्ध करें ताकि यह पुष्टि हो सके कि वे सभी भिन्न हैं:

   1. 50 + 100 + 200 = 350
   2. 50 + 100 + 500 = 650
   3. 50 + 100 + 2000 = 2150
   4. 50 + 200 + 500 = 750
   5. 50 + 200 + 2000 = 2250
   6. 50 + 500 + 2000 = 2550
   7. 100 + 200 + 500 = 800
   8. 100 + 200 + 2000 = 2300
   9. 100 + 500 + 2000 = 2600
   10. 200 + 500 + 2000 = 2700

ये सभी 10 योग अद्वितीय और भिन्न हैं।

इसलिए, दिए गए विकल्प D से मेल खाने के लिए "कम से कम तीन अधिनिर्णयों" की व्याख्या "ठीक तीन अधिनिर्णयों" के रूप में करते हुए, 10 विभिन्न योग हैं।

अंतिम उत्तर D है।