'DELHI' शब्द के सभी अक्षरों का प्रयोग करके कितने विभिन्न 5-अक्षरीय शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं, जिनमें प्रत्येक शब्द 'D' से प्रारंभ हो और 'I' पर समाप्त हो?

शब्द 'DELHI' में 5 भिन्न अक्षर हैं: D, E, L, H, I। हमें इन सभी अक्षरों का प्रयोग करके 5-अक्षरीय शब्द बनाने हैं। शर्तें हैं: 1. शब्द 'D' से प्रारंभ होना चाहिए। 2. शब्द 'I' पर समाप्त होना चाहिए। आइए 5-अक्षरीय शब्द को 5 रिक्त स्थानों से निरूपित करें: _ _ _ _ _ शर्तों के अनुसार: पहला स्थान 'D' के रूप में निश्चित है। D _ _ _ _ अंतिम स्थान 'I' के रूप में निश्चित है। D _ _ _ I अब, हमारे पास 3 शेष अक्षर (E, L, H) हैं जिन्हें 3 मध्यवर्ती स्थानों को भरना है। इन 3 भिन्न अक्षरों को 3 शेष स्थानों में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 3 फैक्टोरियल (3!) है। 3! = 3 x 2 x 1 = 6। इसलिए, दी गई शर्तों के तहत 6 विभिन्न 5-अक्षरीय शब्द बनाए जा सकते हैं। विकल्पों का विश्लेषण: A) 24: यह तब होता जब हम 4 अक्षरों (4!) को व्यवस्थित कर रहे होते या बिना किसी प्रतिबंध के सभी 5 अक्षरों को व्यवस्थित कर रहे होते (5! = 120) और फिर किसी चीज़ से विभाजित कर रहे होते, जो यहाँ लागू नहीं होता। B) 18: गलत। C) 12: गलत। D) 6: यह हमारे परिकलित मान (3!) से मेल खाता है। अंतिम उत्तर D है।