निम्नलिखित गुणन समस्या पर विचार करें: (PQ) × 3 = RQQ , जहाँ P, Q और R विभिन्न अंक हैं और R ≠ 0 । (P + R) ÷ Q का मान क्या है?

समस्या है (PQ) x 3 = RQQ। इसे (10P + Q) x 3 = 100R + 10Q + Q के रूप में लिखा जा सकता है। 1. इकाई अंक का विश्लेषण करें: RQQ के इकाई अंक के Q होने के लिए, Q x 3 के इकाई अंक का Q होना आवश्यक है। यह केवल Q = 0 (0 x 3 = 0) या Q = 5 (5 x 3 = 15, इकाई अंक 5 है) के लिए होता है। 2. Q = 0 को समाप्त करें: यदि Q = 0 है, तो समीकरण (P0) x 3 = R00 हो जाता है, जो 30P = 100R, या 3P = 10R को सरल करता है। चूँकि P और R एकल गैर-शून्य अंक हैं (P शून्य नहीं हो सकता क्योंकि PQ एक दो-अंकीय संख्या है, और R को गैर-शून्य दिया गया है), P और R के लिए कोई पूर्णांक हल नहीं है। इस प्रकार, Q शून्य नहीं हो सकता। 3. Q = 5 निर्धारित करें: इसलिए, Q का मान 5 होना चाहिए। जब Q = 5 है, तो 5 x 3 = 15। इसका मतलब है कि RQQ का इकाई अंक 5 (जो Q है) है, और दहाई स्थान पर 1 का हासिल है। 4. दहाई अंक का विश्लेषण करें: RQQ के दहाई अंक के Q (जो 5 है) होने के लिए, (P x 3) + 1 (हासिल) का परिणाम 5 का इकाई अंक होना चाहिए। इसका तात्पर्य है कि P x 3 का अंत 4 में होना चाहिए। केवल एकल अंक P (1 से 9 तक) जिसके लिए P x 3 का अंत 4 में होता है, वह P = 8 है (क्योंकि 8 x 3 = 24)। 5. R निर्धारित करें: P = 8 और Q = 5 के साथ, गुणन (85) x 3 है। 85 x 3 = 255। इसकी RQQ से तुलना करने पर, हमें R = 2 मिलता है। 6. शर्तों को सत्यापित करें: P = 8, Q = 5, R = 2। ये विभिन्न अंक हैं, और R शून्य नहीं है। सभी शर्तें पूरी होती हैं। 7. अंतिम व्यंजक की गणना करें: हमें (P + R) / Q का मान ज्ञात करना है। (8 + 2) / 5 = 10 / 5 = 2। मान 2 है। अंतिम उत्तर B है।