निम्नलिखित जोड़ समस्या पर विचार कीजिए: 3P + 4P + PP + PP = RQ2 ; जहाँ P, Q और R भिन्न अंक हैं। सभी संभावित योगों का अंकगणितीय माध्य क्या है?

समीकरण 3P + 4P + PP + PP = RQ2 को हल करने के लिए, हम सबसे पहले पदों को उनके विस्तारित दशमलव रूपों में व्यक्त करते हैं।

3P, 30 + P है 4P, 40 + P है PP, 10P + P है, जो कि 11P है

समीकरण बन जाता है: (30 + P) + (40 + P) + 11P + 11P = RQ2 70 + 24P = RQ2

चूंकि योग 2 में समाप्त होता है, इसलिए 24P का इकाई अंक 2 होना चाहिए। यह तब होता है जब P, 3 या 8 होता है।

स्थिति 1: P = 3 70 + 24 गुना 3 = 70 + 72 = 142 यहाँ, R = 1 और Q = 4 है। सभी अंक (P=3, Q=4, R=1) भिन्न हैं, इसलिए 142 एक मान्य योग है।

स्थिति 2: P = 8 70 + 24 गुना 8 = 70 + 192 = 262 यहाँ, R = 2 और Q = 6 है। हालाँकि, योग का इकाई अंक भी 2 है। समस्या बताती है कि P, Q और R भिन्न अंक हैं। चूंकि R = 2 और इकाई अंक 2 है, यह RQ2 के रूप के लिए आवश्यकता से मेल खाता है, लेकिन हमें यह जांचना होगा कि P, Q और R अलग-अलग हैं या नहीं। यहाँ P=8, Q=6, R=2 है। ये सभी एक दूसरे से भिन्न हैं। इसलिए, 262 भी एक मान्य योग है।

संभावित योग 142 और 262 हैं। अंकगणितीय माध्य 2 से विभाजित 142 + 262 है। 404 को 2 से विभाजित करने पर 202 प्राप्त होता है।

इसलिए, सही उत्तर C है।