प्रश्न: क्या p, q से बड़ा है? कथन- 1: p x q, शून्य से बड़ा है। कथन- 2: p² , q² से बड़ा है। उपरोक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न पूछता है कि क्या p, q से बड़ा है (p > q)। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि दिए गए कथन, व्यक्तिगत रूप से या एक साथ, इस प्रश्न का निश्चित रूप से उत्तर दे सकते हैं या नहीं। कथन 1 का विश्लेषण: p x q, शून्य से बड़ा है (p * q > 0)। यह कथन इंगित करता है कि p और q के समान चिह्न होने चाहिए। स्थिति 1: p और q दोनों धनात्मक हैं। उदाहरण: p=3, q=2। यहाँ p > q। उदाहरण: p=2, q=3। यहाँ p q। उदाहरण: p=-3, q=-2। यहाँ p q, अन्य में p q²)। यह कथन इंगित करता है कि p का निरपेक्ष मान q के निरपेक्ष मान से बड़ा है (|p| > |q|)। स्थिति 1: p और q दोनों धनात्मक हैं। यदि |p| > |q|, तो p > q। (जैसे, p=3, q=2। यहाँ p > q)। स्थिति 2: p धनात्मक है, q ऋणात्मक है। यदि |p| > |q|, तो p > q। (जैसे, p=3, q=-2। यहाँ p > q)। स्थिति 3: p ऋणात्मक है, q धनात्मक है। यदि |p| > |q|, तो p |q|, तो p 2 सत्य है, लेकिन -3, -2 से बड़ा नहीं है)। चूंकि हमें अलग-अलग उत्तर मिलते हैं (कुछ मामलों में p > q, अन्य में p |q|। इन शर्तों को मिलाते हैं: परिदृश्य A: p और q दोनों धनात्मक हैं। यदि p > 0 और q > 0, और |p| > |q|, तो यह आवश्यक है कि p > q। उदाहरण: p=3, q=2। (p*q=6 > 0, p²=9 > q²=4)। इस मामले में, p > q। परिदृश्य B: p और q दोनों ऋणात्मक हैं। यदि p |q|, तो यह आवश्यक है कि p 0, p²=9 > q²=4)। इस मामले में, p q, और एक अन्य परिदृश्य (p=-3, q=-2) जहाँ p < q, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करने पर भी, हम निश्चित रूप से यह उत्तर नहीं दे सकते कि p, q से बड़ा है या नहीं। इसलिए, दोनों कथनों को एक साथ उपयोग करने पर भी प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता है। अंतिम उत्तर D है।