प्रश्न: क्या (p + q - r), (p - q + r) से बड़ा है, जहाँ p, q और r पूर्णांक हैं? कथन- 1: (p - q) धनात्मक है। कथन- 2: (p - r) ऋणात्मक है। उपरोक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न पूछता है कि क्या (p + q - r), (p - q + r) से बड़ा है। आइए इस असमानता को सरल करें: (p + q - r) > (p - q + r) दोनों पक्षों से p घटाएं: q - r > -q + r दोनों पक्षों में q जोड़ें: 2q - r > r दोनों पक्षों में r जोड़ें: 2q > 2r 2 से विभाजित करें: q > r अतः, मूल प्रश्न यह पूछने के समतुल्य है: क्या q > r?

अब कथनों का मूल्यांकन करें:

कथन-1: (p - q) धनात्मक है। इसका मतलब है p - q > 0, जिसका अर्थ है p > q। यह कथन p और q के बीच एक संबंध देता है, लेकिन r के बारे में कोई जानकारी नहीं देता है। हम केवल इससे यह निर्धारित नहीं कर सकते कि q > r है या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि p=5, q=3 (इसलिए p>q), r 1 हो सकता है (तब q>r सत्य है) या r 4 हो सकता है (तब q>r असत्य है)। अतः, केवल कथन-1 पर्याप्त नहीं है।

कथन-2: (p - r) ऋणात्मक है। इसका मतलब है p - r r है या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि p=3, r=5 (इसलिए pr सत्य है) या q 2 हो सकता है (तब q>r असत्य है)। अतः, केवल कथन-2 पर्याप्त नहीं है।

कथन-1 और कथन-2 को मिलाकर: कथन-1 से: p > q कथन-2 से: p r? चूंकि हमने निष्कर्ष निकाला है कि q < r, प्रश्न का उत्तर निश्चित रूप से "नहीं" है। चूंकि हम एक निश्चित उत्तर ("नहीं") प्रदान कर सकते हैं, इसलिए प्रश्न का उत्तर देने के लिए दोनों कथन एक साथ पर्याप्त हैं।

इसलिए, प्रश्न का उत्तर दोनों कथनों को एक साथ उपयोग करके दिया जा सकता है, लेकिन केवल एक कथन का उपयोग करके नहीं दिया जा सकता है। यह विकल्प C के अनुरूप है।

अंतिम उत्तर C है।