मान लीजिए A, B और C भिन्न गैर-शून्य अंक हैं। मान लीजिए x, A, B और C से बिना पुनरावृत्ति के बनने वाली सभी संभावित 3-अंकीय संख्याओं का योग है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. x का 4-अंकीय न्यूनतम मान 1332 है। 2. x का 3-अंकीय अधिकतम मान 888 है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

मान लीजिए A, B, C भिन्न गैर-शून्य अंक हैं। A, B, C से बिना पुनरावृत्ति के बनने वाली संभावित 3-अंकीय संख्याएँ हैं: ABC = 100A + 10B + C ACB = 100A + 10C + B BAC = 100B + 10A + C BCA = 100B + 10C + A CAB = 100C + 10A + B CBA = 100C + 10B + A

इन सभी संख्याओं का योग x है: x = (100A + 10B + C) + (100A + 10C + B) + (100B + 10A + C) + (100B + 10C + A) + (100C + 10A + B) + (100C + 10B + A) x = (100+100+10+1+10+1)A + (10+1+100+100+1+10)B + (1+10+1+10+100+100)C x = 222A + 222B + 222C x = 222(A + B + C)

अब कथनों का विश्लेषण करते हैं:

कथन 1: x का 4-अंकीय न्यूनतम मान 1332 है। x का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हमें A, B, C के लिए सबसे छोटे भिन्न गैर-शून्य अंकों का चयन करना होगा। ये 1, 2 और 3 हैं। अतः, A + B + C = 1 + 2 + 3 = 6। x का न्यूनतम मान = 222 * 6 = 1332। यह वास्तव में एक 4-अंकीय संख्या है। इसलिए, कथन 1 सही है।

कथन 2: x का 3-अंकीय अधिकतम मान 888 है। x के 3-अंकीय होने के लिए, यह 1000 से कम होना चाहिए। x = 222(A + B + C) < 1000 A + B + C < 1000 / 222 A + B + C < 4.50... चूंकि A, B, C भिन्न गैर-शून्य अंक हैं, योग (A + B + C) का सबसे छोटा संभव मान 1 + 2 + 3 = 6 है। चूंकि 6, 4.50... से कम नहीं है, इसका मतलब है कि x कभी भी 3-अंकीय संख्या नहीं हो सकती। x का न्यूनतम मान 1332 है (जैसा कि कथन 1 में गणना की गई है), जो एक 4-अंकीय संख्या है। इसलिए, कथन 2 गलत है क्योंकि x कभी भी 3-अंकीय संख्या नहीं हो सकती।

निष्कर्ष: कथन 1 सही है। कथन 2 गलत है।

अंतिम उत्तर A है।