यदि ABC और DEF दोनों 3-अंकीय संख्याएँ हैं, जहाँ A, B, C, D, E, और F भिन्न गैर-शून्य अंक हैं, और ABC + DEF = 1111 है, तो A+B+C+D+E+F का मान क्या है?

यहाँ एक संक्षिप्त व्याख्या दी गई है:

1. स्थान मान के अनुसार योग को विभाजित करें: जब हम दो 3-अंकीय संख्याओं ABC और DEF को जोड़कर 1111 प्राप्त करते हैं, तो हम इसे स्तंभ दर स्तंभ, दाएँ से बाएँ (इकाई, दहाई, सैकड़ा) विश्लेषण कर सकते हैं।

2. इकाई का स्थान: C + F का परिणामी इकाई अंक 1 होना चाहिए। चूँकि C और F भिन्न गैर-शून्य अंक हैं (न्यूनतम योग 1+2=3), C+F का मान 1 नहीं हो सकता। इसलिए, C + F = 11। इससे दहाई के स्थान पर 1 का हासिल (carry-over) उत्पन्न होता है।

3. दहाई का स्थान: B + E + (इकाई से हासिल) का परिणामी इकाई अंक 1 होना चाहिए। अतः, B + E + 1 = 11। इसका तात्पर्य है कि B + E = 10। इससे सैकड़ा के स्थान पर 1 का हासिल उत्पन्न होता है।

4. सैकड़ा का स्थान: A + D + (दहाई से हासिल) का परिणामी इकाई अंक 1 होना चाहिए। अतः, A + D + 1 = 11। इसका तात्पर्य है कि A + D = 10। इससे हज़ार के स्थान पर 1 का हासिल उत्पन्न होता है।

5. हज़ार का स्थान: सैकड़ा के स्थान से प्राप्त 1 का हासिल 1111 में हज़ार के अंक से मेल खाता है।

6. कुल योग की गणना करें: हमें A+B+C+D+E+F ज्ञात करना है। इसे (A+D) + (B+E) + (C+F) के रूप में लिखा जा सकता है। हमारे द्वारा ज्ञात योगों को प्रतिस्थापित करने पर: 10 + 10 + 11 = 31।

7. भिन्न गैर-शून्य अंकों की पुष्टि करें (वैकल्पिक, लेकिन आत्मविश्वास के लिए अच्छा है): हम ऐसे अंक ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण के लिए: C=2, F=9 (C+F=11) B=3, E=7 (B+E=10) A=4, D=6 (A+D=10) सभी अंक {2,9,3,7,4,6} भिन्न और गैर-शून्य हैं। ABC = 432, DEF = 679। 432 + 679 = 1111। इन अंकों का योग 4+3+2+6+7+9 = 31 है।

A+B+C+D+E+F का मान 31 है।

अंतिम उत्तर D) 31 है।