यदि ABC और DEF दोनों 3-अंकीय संख्याएँ हैं, जहाँ A, B, C, D, E, और F भिन्न गैर-शून्य अंक हैं, और ABC + DEF = 1111 है, तो A+B+C+D+E+F का मान क्या है?

यहाँ एक संक्षिप्त व्याख्या दी गई है: 1. **स्थान मान के अनुसार योग को विभाजित करें:** जब हम दो 3-अंकीय संख्याओं ABC और DEF को जोड़कर 1111 प्राप्त करते हैं, तो हम इसे स्तंभ दर स्तंभ, दाएँ से बाएँ (इकाई, दहाई, सैकड़ा) विश्लेषण कर सकते हैं। 2. **इकाई का स्थान:** C + F का परिणामी इकाई अंक 1 होना चाहिए। चूँकि C और F भिन्न गैर-शून्य अंक हैं (न्यूनतम योग 1+2=3), C+F का मान 1 नहीं हो सकता। इसलिए, C + F = 11। इससे दहाई के स्थान पर 1 का हासिल (carry-over) उत्पन्न होता है। 3. **दहाई का स्थान:** B + E + (इकाई से हासिल) का परिणामी इकाई अंक 1 होना चाहिए। अतः, B + E + 1 = 11। इसका तात्पर्य है कि B + E = 10। इससे सैकड़ा के स्थान पर 1 का हासिल उत्पन्न होता है। 4. **सैकड़ा का स्थान:** A + D + (दहाई से हासिल) का परिणामी इकाई अंक 1 होना चाहिए। अतः, A + D + 1 = 11। इसका तात्पर्य है कि A + D = 10। इससे हज़ार के स्थान पर 1 का हासिल उत्पन्न होता है। 5. **हज़ार का स्थान:** सैकड़ा के स्थान से प्राप्त 1 का हासिल 1111 में हज़ार के अंक से मेल खाता है। 6. **कुल योग की गणना करें:** हमें A+B+C+D+E+F ज्ञात करना है। इसे (A+D) + (B+E) + (C+F) के रूप में लिखा जा सकता है। हमारे द्वारा ज्ञात योगों को प्रतिस्थापित करने पर: 10 + 10 + 11 = 31। 7. **भिन्न गैर-शून्य अंकों की पुष्टि करें (वैकल्पिक, लेकिन आत्मविश्वास के लिए अच्छा है):** हम ऐसे अंक ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण के लिए: C=2, F=9 (C+F=11) B=3, E=7 (B+E=10) A=4, D=6 (A+D=10) सभी अंक {2,9,3,7,4,6} भिन्न और गैर-शून्य हैं। ABC = 432, DEF = 679। 432 + 679 = 1111। इन अंकों का योग 4+3+2+6+7+9 = 31 है। A+B+C+D+E+F का मान 31 है। अंतिम उत्तर D) 31 है।