मान लीजिए x एक धनात्मक पूर्णांक है, इस प्रकार कि 7x + 96, x से विभाज्य है। x के कितने मान संभव हैं?
- A10
- B11
- C12Correct
- Dअनंत रूप से अनेक
Explanation
x के संभावित मानों की संख्या निर्धारित करने के लिए, हम व्यंजक (7x + 96) / x पर विचार करते हैं।
इसे दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: (7x / x) + (96 / x)।
इसे सरल करने पर: 7 + (96 / x) प्राप्त होता है।
इस व्यंजक का पूर्णांक परिणाम प्राप्त करने के लिए, 96, x से विभाज्य होना चाहिए। इसलिए, x, 96 का एक गुणनखंड होना चाहिए।
96 के गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले अभाज्य गुणनखंडन करते हैं: 96 = 2^5 * 3^1।
कुल गुणनखंडों की संख्या प्रत्येक घातांक में 1 जोड़कर और उन्हें गुणा करके गणना की जाती है: (5 + 1) * (1 + 1) = 6 * 2 = 12।
चूंकि 96 के 12 गुणनखंड हैं, इसलिए धनात्मक पूर्णांक x के 12 संभावित मान हैं।
सही उत्तर C है।
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