(1)/(p) + (1)/(q) + (1)/(r) = 1 समीकरण को संतुष्ट करने वाले (p + q + r) के कितने संभावित मान हैं, जहाँ p, q और r प्राकृतिक संख्याएँ हैं (आवश्यक रूप से भिन्न नहीं)?

1/p + 1/q + 1/r = 1 समीकरण को हल करने के लिए जहाँ p, q, और r प्राकृतिक संख्याएँ हैं, हम मान सकते हैं कि p, q से कम या बराबर है, और q, r से कम या बराबर है। यदि p, 1 के बराबर है, तो योग 1 से अधिक होगा, इसलिए p कम से कम 2 होना चाहिए। स्थिति 1: यदि p = 2 समीकरण 1/q + 1/r = 1/2 बन जाता है। (q, r) के संभावित युग्म (3, 6), (4, 4), और (2, अनंत संभव नहीं) हैं। - (2, 3, 6) के लिए, योग p + q + r, 2 + 3 + 6 = 11 है। - (2, 4, 4) के लिए, योग p + q + r, 2 + 4 + 4 = 10 है। स्थिति 2: यदि p = 3 समीकरण 1/q + 1/r = 2/3 बन जाता है। (q, r) का एकमात्र संभावित युग्म जहाँ q कम से कम 3 है (3, 3) है। - (3, 3, 3) के लिए, योग p + q + r, 3 + 3 + 3 = 9 है। यदि p, 3 से अधिक है, तो योग 1/p + 1/q + 1/r हमेशा 1 से कम होगा। योग (p + q + r) के संभावित मान 11, 10, और 9 हैं। यह कुल तीन अलग-अलग संभावित मान देता है। इसलिए, सही विकल्प C है।