एक 4-अंकीय संख्या N इस प्रकार है कि जब इसे 3, 5, 6, 9 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 1, 3, 4, 7 शेषफल प्राप्त होते हैं। N का सबसे छोटा मान क्या है?

इसे हल करने के लिए, हम पहले भाजकों और उनके संबंधित शेषफलों के बीच का अंतर देखते हैं। 3 में से 1 घटाने पर 2 प्राप्त होता है 5 में से 3 घटाने पर 2 प्राप्त होता है 6 में से 4 घटाने पर 2 प्राप्त होता है 9 में से 7 घटाने पर 2 प्राप्त होता है चूंकि सभी मामलों में अंतर एक स्थिर 2 है, संख्या N प्रारूप का पालन करती है: N = 3, 5, 6 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) - 2। 3, 5, 6 और 9 का LCM 90 है। इसलिए, संख्या का सामान्य रूप 90k - 2 है, जहाँ k एक पूर्णांक है। सबसे छोटी 4-अंकीय संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें 90k को 1000 से थोड़ा अधिक होने की आवश्यकता है। यदि हम k को 12 लेते हैं, तो 90 गुना 12 बराबर 1080 होता है। N = 1080 - 2, जो 1078 के बराबर है। सत्यापन: 1078 को 3 से विभाजित करने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है। 1078 को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है। 1078 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल 4 प्राप्त होता है। 1078 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल 7 प्राप्त होता है। N का सबसे छोटा मान 1078 है। इसलिए, C सही विकल्प है।