प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं पर विचार कीजिए। उनमें से कितनी संख्याएँ 2, 3, 5, 7 और 9 में से किसी भी संख्या से विभाज्य नहीं हैं?

इसे हल करने के लिए, हमें 1 और 100 के बीच की उन संख्याओं को ज्ञात करना होगा जो 2, 3, 5, 7 और 9 में से किसी से भी विभाज्य नहीं हैं।

सबसे पहले, ध्यान दें कि 9 से विभाज्य कोई भी संख्या पहले से ही 3 से विभाज्य है। इसलिए, हमें केवल उन संख्याओं को ज्ञात करने की आवश्यकता है जो अभाज्य संख्याओं 2, 3, 5 और 7 से विभाज्य नहीं हैं।

2 से विभाज्य नहीं होने वाली संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। 1 और 100 के बीच 50 विषम संख्याएँ हैं। इन 50 विषम संख्याओं में से, हमें 3, 5 या 7 से विभाज्य संख्याओं को हटाना होगा।

3, 5 या 7 से विभाज्य नहीं होने वाली विषम संख्याओं की सूची: 1 (1 इनमें से किसी से भी विभाज्य नहीं है) 7 से बड़ी अभाज्य संख्याएँ: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (कुल 21 संख्याएँ) इन अभाज्य संख्याओं के गुणनफल: 100 से कम केवल एक गुणनफल है, जो कि 11 गुना 11 है, जो कि 121 (बहुत बड़ी) है, इसलिए कोई अन्य नहीं है।

उन्हें गिनना: संख्या 1 और ऊपर सूचीबद्ध 21 अभाज्य संख्याओं को जोड़ने पर 22 प्राप्त होता है।

इसलिए, ऐसी 22 संख्याएँ हैं। सही विकल्प C है।