एक वस्तु का मूल्य (p) पहले k% बढ़ाया जाता है; फिर k% घटाया जाता है; पुनः k% बढ़ाया जाता है; और फिर k% घटाया जाता है। यदि नया मूल्य q है, तो p और q के बीच क्या संबंध है?

माना मूल मूल्य p है। जब किसी मूल्य को k% बढ़ाया जाता है और फिर k% घटाया जाता है, तो शुद्ध प्रभाव कमी होती है। एक ऐसे चक्र (k% वृद्धि, फिर k% कमी) के बाद नया मूल्य इस प्रकार दिया जाता है: मूल्य' = p * (1 + k/100) * (1 - k/100) मूल्य' = p * (1 - (k/100)²) मूल्य' = p * (1 - k²/10000)

इस प्रक्रिया को दो बार दोहराया जाता है। पहला चक्र: p, p * (1 - k²/10000) हो जाता है। दूसरा चक्र: पहले चक्र के मूल्य में समान परिवर्तन आगे होता है। इसलिए, नया मूल्य q है: q = [p * (1 - k²/10000)] * (1 - k²/10000) q = p * (1 - k²/10000)²

अब, कोष्ठक के अंदर के पद को सरल करते हैं: 1 - k²/10000 = (10000 - k²) / 10000

इसे q के समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करते हैं: q = p * [(10000 - k²) / 10000]² q = p * (10000 - k²)² / (10000)² q = p * (10⁴ - k²)² / 10⁸

विकल्पों से मिलान करने के लिए, हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: q * 10⁸ = p * (10⁴ - k²)² p * (10⁴ - k²)² = q * 10⁸

विकल्पों का विश्लेषण: A) p(10⁴ - k²)² = q * 10⁸ - यह हमारे व्युत्पन्न संबंध से मेल खाता है। B) p(10⁴ - k²)² = q * 10⁴ - दाईं ओर 10 की गलत घात। C) p(10⁴ - k²) = q * 10⁴ - बाईं ओर वर्ग का गलत अभाव। D) p(10⁴ - k²) = q * 10⁸ - बाईं ओर वर्ग का गलत अभाव।

अंतिम उत्तर A है।