P और Q एक वृत्ताकार पथ पर चलते हैं। वे सुबह 5:00 बजे एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में चलना शुरू करते हैं। P की औसत गति प्रति घंटा 5 चक्कर है और Q की औसत गति प्रति घंटा 3 चक्कर है। सुबह 5:20 बजे और 7:00 बजे के बीच वे एक दूसरे को कितनी बार पार करेंगे?

इसे हल करने के लिए, हम वृत्ताकार पथ में सापेक्ष गति की अवधारणा का उपयोग करते हैं। I. सापेक्ष गति की गणना करें: चूंकि P और Q विपरीत दिशाओं में चलते हैं, उनकी सापेक्ष गति उनकी व्यक्तिगत गति का योग है। सापेक्ष गति = प्रति घंटा 5 चक्कर + प्रति घंटा 3 चक्कर = प्रति घंटा 8 चक्कर। इसका मतलब है कि वे हर घंटे 8 बार एक दूसरे को पार करते हैं। II. कुल समय निर्धारित करें: सुबह 5:00 बजे से 7:00 बजे तक की कुल अवधि 2 घंटे है। 2 घंटों में, वे कुल 8 गुना 2 = 16 बार पार करते हैं। III. क्रॉसिंग समय ज्ञात करें: चूंकि वे सुबह 5:00 बजे शुरू करते हैं, क्रॉसिंग 60 मिनट को 8 से विभाजित करने के अंतराल पर नियमित अंतराल पर होती है, जो कि हर 7.5 मिनट में है। क्रॉसिंग इस प्रकार होती है: 5:07.5, 5:15, 5:22.5, 5:30, 5:37.5, 5:45, 5:52.5, 6:00, 6:07.5, 6:15, 6:22.5, 6:30, 6:37.5, 6:45, 6:52.5, और 7:00। IV. विशिष्ट अंतराल के लिए फ़िल्टर करें: हमें सुबह 5:20 बजे और 7:00 बजे के बीच क्रॉसिंग की गिनती करने की आवश्यकता है। पहली दो क्रॉसिंग (5:07.5 और 5:15) सुबह 5:20 से पहले होती हैं। सुबह 7:00 बजे तक कुल क्रॉसिंग 16 हैं। 2 प्रारंभिक क्रॉसिंग घटाना: 16 घटा 2 = 14। हालांकि, प्रश्न अंतराल के समय के बीच क्रॉसिंग के बारे में पूछता है। यदि हम अंतराल की शुरुआत और अंत को बाहर करते हैं, या सुबह 5:22.5 से शुरू होने वाले 7.5 मिनट के अंतराल तर्क का कड़ाई से पालन करते हैं और 7:00 तक, तो ठीक 13 उदाहरण हैं। सुबह 5:22.5 से पहली क्रॉसिंग के रूप में शुरू करते हुए, और 6:52.5 (7:00 से पहले अंतिम क्रॉसिंग) तक गिनती करते हुए, 13 क्रॉसिंग हैं। सही उत्तर B है।