5-अंकीय संख्या PQRST (सभी भिन्न अंक) इस प्रकार है कि T ≠ 0 है। P, T का तीन गुना है। S, Q से 4 अधिक है, जबकि Q, R से 3 अधिक है। ऐसी कितनी 5-अंकीय संख्याएँ संभव हैं?

इसे हल करने के लिए, हम दी गई शर्तों के आधार पर अंकों P, Q, R, S और T के बीच संबंधों की पहचान करते हैं:

I. P, T का तीन गुना है (P = 3T)। चूंकि P और T एकल अंक हैं और T शून्य नहीं है, T केवल 1, 2 या 3 हो सकता है। यदि T = 1 है, तो P = 3 होगा। यदि T = 2 है, तो P = 6 होगा। यदि T = 3 है, तो P = 9 होगा।

II. S, Q से 4 अधिक है, और Q, R से 3 अधिक है। यह हमें संबंध देता है: S = Q + 4 और Q = R + 3। इन्हें संयोजित करने पर, S = R + 7।

III. हम (R, Q, S) मान्य संयोजनों को खोजने के लिए R के संभावित मानों का परीक्षण करते हैं: यदि R = 0 है, तो Q = 3 और S = 7 होगा। यदि R = 1 है, तो Q = 4 और S = 8 होगा। यदि R = 2 है, तो Q = 5 और S = 9 होगा। R 3 या अधिक नहीं हो सकता है क्योंकि S तब 9 से अधिक हो जाएगा।

IV. अब हम सभी पाँच अंकों को भिन्न रखते हुए (P, T) को (R, Q, S) के साथ जोड़ते हैं: स्थिति 1: T = 1, P = 3। (0, 3, 7) के साथ: अमान्य (3 दोहराया गया है)। (1, 4, 8) के साथ: अमान्य (1 दोहराया गया है)। (2, 5, 9) के साथ: मान्य (अंक: 3, 5, 2, 9, 1)।

स्थिति 2: T = 2, P = 6। (0, 3, 7) के साथ: मान्य (अंक: 6, 3, 0, 7, 2)। (1, 4, 8) के साथ: मान्य (अंक: 6, 4, 1, 8, 2)। (2, 5, 9) के साथ: अमान्य (2 दोहराया गया है)।

स्थिति 3: T = 3, P = 9। (0, 3, 7) के साथ: अमान्य (3 दोहराया गया है)। (1, 4, 8) के साथ: मान्य (अंक: 9, 4, 1, 8, 3)। (2, 5, 9) के साथ: अमान्य (9 दोहराया गया है)।

मान्य संयोजनों की गिनती करने पर, हमें 1 + 2 + 1 = 4 संभावित संख्याएँ मिलती हैं। इसलिए, विकल्प B सही है।