संख्याओं के एक अनुक्रम में, पहली दो संख्याओं को छोड़कर, प्रत्येक संख्या अपनी ठीक दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग है। यदि इस अनुक्रम में पहली दो संख्याएँ 4 और 7 हैं, तो छठवीं संख्या क्या है?

इस प्रश्न में दी गई शृंखला प्रसिद्ध 'फाइबोनैचि अनुक्रम' (Fibonacci sequence) के सिद्धांत पर आधारित है। फाइबोनैचि अनुक्रम को 1202 में इटालियन गणितज्ञ लियोनार्डो ऑफ पीसा (जिन्हें फाइबोनैचि के नाम से जाना जाता है) ने अपनी पुस्तक 'लिबर अबाची' (Liber Abaci) में पश्चिमी दुनिया में लोकप्रिय किया था। इस सिद्धांत के अनुसार, शृंखला की प्रत्येक संख्या अपनी ठीक दो पूर्ववर्ती (पिछली) संख्याओं का योग होती है।

सही विकल्प क्यों सही है: प्रश्नानुसार, पहली दो संख्याएँ 4 और 7 हैं। आइए, इस नियम के आधार पर शृंखला के अगले पदों (छठवीं संख्या तक) की गणना करें:

• पहली संख्या (T1) = 4
• दूसरी संख्या (T2) = 7
• तीसरी संख्या (T3) = पहली + दूसरी = 4 + 7 = 11
• चौथी संख्या (T4) = दूसरी + तीसरी = 7 + 11 = 18
• पाँचवीं संख्या (T5) = तीसरी + चौथी = 11 + 18 = 29
• छठवीं संख्या (T6) = चौथी + पाँचवीं = 18 + 29 = 47

चूँकि अनुक्रम की छठवीं संख्या 47 है, इसलिए विकल्प D सही है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

• विकल्प A (29): यह गलत है क्योंकि 29 शृंखला की पाँचवीं संख्या है, न कि पूछी गई छठवीं संख्या।
• विकल्प B (37): यह गलत है क्योंकि यह शृंखला के किसी भी चरण में दो पूर्ववर्ती संख्याओं का वास्तविक योग नहीं है।
• विकल्प C (43): यह भी गलत है क्योंकि गणितीय गणना के अनुसार चौथी (18) और पाँचवीं (29) संख्या का योग 47 होता है, 43 नहीं।

निष्कर्ष/याद रखने योग्य तथ्य (Takeaway): संख्या शृंखला (Number Series) के प्रश्नों में, हमेशा प्रश्न में दिए गए नियम का पालन करते हुए रफ पेपर पर क्रमिक रूप से पदों को लिखें ताकि जोड़ने में त्रुटि न हो। यह शृंखला फाइबोनैचि शृंखला का ही एक प्रतिरूप है, जो UPSC CSAT में तार्किक क्षमता (Logical Reasoning) का परीक्षण करने के लिए अक्सर पूछी जाती है।