दो कंपनियों A और B में पुरुष कामगारों का महिला कामगारों से अनुपात क्रमशः 13 : 10 और 7 : 5 है। यदि दोनों कंपनियों में महिला कामगारों की संख्या एकसमान है, तो A में कामगारों की कुल संख्या का B में कामगारों की कुल संख्या से क्या अनुपात है?

यह प्रश्न 'अनुपात और समानुपात' (Ratio and Proportion) के मूलभूत गणितीय सिद्धांतों पर आधारित है, जिसे आमतौर पर UPSC CSAT और NCERT की पाठ्यपुस्तकों में विस्तार से समझाया गया है।

सही विकल्प (B) 23 : 24 क्यों है: प्रश्न के अनुसार:

• कंपनी A में पुरुष : महिला = 13 : 10 (कुल इकाई = 23)
• कंपनी B में पुरुष : महिला = 7 : 5 (कुल इकाई = 12)

दिया गया है कि दोनों कंपनियों में महिला कामगारों की संख्या समान है। महिला कामगारों के अनुपातिक मान (10 और 5) को समान करने के लिए, हमें 5 और 10 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेना होगा, जो 10 है।

• कंपनी A का अनुपात 13 : 10 ही रहेगा। (कुल कामगार = 13 + 10 = 23 इकाई)
• कंपनी B के अनुपात को 2 से गुणा करने पर यह 14 : 10 हो जाएगा। (कुल कामगार = 14 + 10 = 24 इकाई)

अब चूँकि दोनों कंपनियों में महिलाओं की अनुपातिक संख्या (10 इकाई) समान हो गई है, इसलिए कंपनी A और कंपनी B के कुल कामगारों का सीधा अनुपात 23 : 24 होगा। अतः विकल्प (B) सही उत्तर है।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प (A) 24 : 23: यह गलत है क्योंकि यह कंपनी B के कुल कामगारों का कंपनी A से अनुपात (B : A) है, जबकि प्रश्न में A से B (A : B) का अनुपात पूछा गया है।
• विकल्प (C) 18 : 17: यह पूर्णतः गलत है। यह किसी भी वैध गणितीय गणना से प्राप्त नहीं होता और अभ्यर्थियों को भ्रमित करने के लिए दिया गया है।
• विकल्प (D) 27 : 18: यह गलत है। यह अनुपात तब प्राप्त होता है जब अभ्यर्थी अनुपातों को संतुलित किए बिना चरों का गलत योग करते हैं या गलत गुणक (multiplier) का उपयोग करते हैं।

निष्कर्ष / टेकअवे: अनुपात को संतुलित करने की विधि (Ratio Balancing Method): जब दो अलग-अलग अनुपातों में किसी एक उभयनिष्ठ इकाई (जैसे यहाँ महिला कामगार) को समान बताया गया हो, तो हमेशा उस इकाई का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालकर पूरे अनुपात को गुणा करके संतुलित करें।