एक भर्ती प्रक्रिया में, अभ्यर्थियों का चयन तीन घटकों में उनके प्रदर्शन पर आधारित है। घटक 1, 2 और 3 के भारांक (weightages) क्रमशः 0.2, 0.3 और 0.5 हैं। नीचे दिए गए आँकड़ों का उपयोग कीजिए और यदि सटीक रूप से तीन अभ्यर्थियों का चयन किया जाना है, तो विच्छेदक (कट-ऑफ) अंक ज्ञात कीजिए : | अभ्यर्थी | घटक 1 में अंक | घटक 2 में अंक | घटक 3 में अंक | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 1 | 5 | 4 | 6 | | 2 | 4 | 6 | 5 | | 3 | 3 | 2 | 8 | | 4 | 9 | 4 | 3 | | 5 | 8 | 8 | 2 |

इस प्रश्न को हल करने के लिए, हमें भारित औसत (Weighted Average) की गणितीय अवधारणा का उपयोग करना होगा। प्रत्येक अभ्यर्थी का कुल प्राप्तांक उसके तीनों घटकों (Components) के अंकों को संबंधित भारांक (Weightage) से गुणा करके निकाला जाता है।

दी गई भारांक प्रणाली: घटक 1 = 0.2, घटक 2 = 0.3, और घटक 3 = 0.5।

प्रत्येक अभ्यर्थी के कुल अंकों की गणना:

• अभ्यर्थी 1: (5 × 0.2) + (4 × 0.3) + (6 × 0.5) = 1.0 + 1.2 + 3.0 = 5.2
• अभ्यर्थी 2: (4 × 0.2) + (6 × 0.3) + (5 × 0.5) = 0.8 + 1.8 + 2.5 = 5.1
• अभ्यर्थी 3: (3 × 0.2) + (2 × 0.3) + (8 × 0.5) = 0.6 + 0.6 + 4.0 = 5.2
• अभ्यर्थी 4: (9 × 0.2) + (4 × 0.3) + (3 × 0.5) = 1.8 + 1.2 + 1.5 = 4.5
• अभ्यर्थी 5: (8 × 0.2) + (8 × 0.3) + (2 × 0.5) = 1.6 + 2.4 + 1.0 = 5.0

प्राप्त अंकों को अवरोही क्रम (Descending Order) में व्यवस्थित करने पर: 5.2 (अभ्यर्थी 1 और 3), 5.1 (अभ्यर्थी 2), 5.0 (अभ्यर्थी 5), और 4.5 (अभ्यर्थी 4)। चूंकि प्रश्न के अनुसार 'सटीक रूप से तीन अभ्यर्थियों' (Exactly 3 candidates) का चयन किया जाना है, इसलिए शीर्ष 3 अंक वाले अभ्यर्थी ही चुने जाएंगे। तीसरे स्थान पर आने वाले अभ्यर्थी का अंक 5.1 है। अतः कट-ऑफ (विच्छेदक) अंक 5.1 होना चाहिए ताकि कम से कम 5.1 अंक लाने वाले ठीक 3 अभ्यर्थी चुने जा सकें। इसलिए विकल्प A सही है।

अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प B (5.2): यदि कट-ऑफ 5.2 निर्धारित की जाती है, तो केवल 2 अभ्यर्थी (अभ्यर्थी 1 और 3) ही चयनित होंगे, जिससे सटीक तीन अभ्यर्थी चुनने की शर्त पूरी नहीं होती।
• विकल्प C (5.3) और विकल्प D (5.4): किसी भी अभ्यर्थी ने 5.3 या 5.4 अंक प्राप्त नहीं किए हैं। यदि यह कट-ऑफ रखी गई, तो शून्य अभ्यर्थी चयनित होंगे।

निष्कर्ष (Takeaway): UPSC CSAT में भारित औसत (Weighted Average) के प्रश्नों में, कुल स्कोर S = W₁X₁ + W₂X₂ + ... + WₙXₙ होता है। 'सटीक N उम्मीदवारों' का चयन करने का अर्थ है कि कट-ऑफ अवरोही क्रम में N-वें उम्मीदवार के प्राप्तांक के ठीक बराबर होनी चाहिए।