4 सेमी x 4 सेमी x 4 सेमी के एक घन की बाहरी सतह को पूरी तरह से लाल रंग से रंगा गया है। इसे 1 सेमी x 1 सेमी x 1 सेमी के चौंसठ छोटे घन प्राप्त करने के लिए फलकों के समानांतर काटा जाता है। कितने छोटे घनों के फलक रंगे हुए नहीं हैं?

बड़ा घन 4 सेमी x 4 सेमी x 4 सेमी का है। जब इसे 1 सेमी x 1 सेमी x 1 सेमी के छोटे घनों में काटा जाता है, तो इसका मतलब है कि बड़े घन की प्रत्येक भुजा को 4 छोटे खंडों में विभाजित किया गया है। अतः, कुल 4 x 4 x 4 = 64 छोटे घन हैं। बड़े घन की बाहरी सतह रंगी हुई है। इसका मतलब है कि बड़े घन की सतह पर स्थित किसी भी छोटे घन का कम से कम एक फलक रंगा हुआ होगा। हम उन छोटे घनों की तलाश कर रहे हैं जिनके कोई भी फलक रंगे हुए नहीं हैं। ये वे घन हैं जो बड़े घन के पूरी तरह से आंतरिक भाग में हैं, और उसकी मूल बाहरी सतहों में से किसी को भी नहीं छू रहे हैं। बड़े घन के सभी किनारों से छोटे घनों की सबसे बाहरी परत को हटाने की कल्पना करें। यदि मूल घन में प्रत्येक किनारे के साथ 'n' घन हों (यहाँ n=4), तो प्रत्येक आयाम के दोनों सिरों से बाहरी परत को हटाने पर प्रभावी लंबाई 2 कम हो जाती है। अतः, आंतरिक बिना रंगे घन के आयाम (n-2) x (n-2) x (n-2) होंगे। इस मामले में, n = 4 है। आंतरिक बिना रंगे घन के आयाम (4-2) x (4-2) x (4-2) = 2 x 2 x 2 होंगे। बिना रंगे हुए छोटे घनों की संख्या 2 x 2 x 2 = 8 है। विकल्पों का विश्लेषण: A) 8: यह बिना रंगे आंतरिक घनों की संख्या के लिए हमारी गणना से मेल खाता है। B) 16: यह एक किनारे पर एक फलक रंगे हुए घनों की संख्या होगी (उदाहरण के लिए, 12 किनारे * (4-2) = 24, या प्रत्येक में 4 घन वाले फलक)। C) 24: यह अक्सर एक फलक रंगे हुए घनों से संबंधित होता है (6 फलक * (4-2)^2 = 6 * 4 = 24)। D) 36: यह 4x4x4 घन के लिए सामान्य घन रंगाई सूत्रों से सीधे प्राप्त नहीं होता है। अंतिम उत्तर A है।