एक कमरे की दो दीवारें और एक छत एक बिंदु P पर समकोण पर मिलती हैं। एक मक्खी हवा में एक दीवार से 1 मीटर, दूसरी दीवार से 8 मीटर और बिंदु P से 9 मीटर की दूरी पर है। मक्खी छत से कितने मीटर की दूरी पर है?

यह एक 3D ज्यामिति की समस्या है। माना बिंदु P एक निर्देशांक प्रणाली का मूल बिंदु (0, 0, 0) है। चूँकि दो दीवारें और छत P पर समकोण पर मिलती हैं, इन सतहों को निर्देशांक तल (x=0, y=0, z=0) माना जा सकता है।

माना मक्खी के निर्देशांक (x, y, z) हैं।

1. "एक दीवार से 1 मीटर": इसका मतलब है कि मक्खी का x-निर्देशांक 1 है (x = 1)।
2. "दूसरी दीवार से 8 मीटर": इसका मतलब है कि मक्खी का y-निर्देशांक 8 है (y = 8)।
3. "बिंदु P से 9 मीटर": यह मूल बिंदु (0,0,0) से मक्खी (x,y,z) तक की दूरी है। 3D दूरी सूत्र sqrt(x^2 + y^2 + z^2) है। अतः, sqrt(1^2 + 8^2 + z^2) = 9।

हमें ज्ञात करना है कि "मक्खी छत से कितने मीटर की दूरी पर है"। यदि छत z=0 तल है (जैसा कि हमारी निर्देशांक प्रणाली की स्थापना के अनुसार), तो यह दूरी केवल मक्खी का z-निर्देशांक है।

अब, z के लिए हल करते हैं: sqrt(1^2 + 8^2 + z^2) = 9 दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: 1^2 + 8^2 + z^2 = 9^2 1 + 64 + z^2 = 81 65 + z^2 = 81 z^2 = 81 - 65 z^2 = 16 z = sqrt(16) z = 4 (चूँकि दूरी धनात्मक होनी चाहिए)

अतः, मक्खी छत से 4 मीटर की दूरी पर है।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 4: यह हमारी गणना की गई दूरी से मेल खाता है। B) 6: गलत। C) 12: गलत। D) 15: गलत।

अंतिम उत्तर A है।