एक मालगाड़ी 40 किमी/घंटा की औसत गति से दिल्ली से मुंबई के लिए रवाना हुई। दो घंटे बाद, एक एक्सप्रेस ट्रेन मालगाड़ी का पीछा करते हुए दिल्ली से मुंबई के लिए एक समानांतर ट्रैक पर 60 किमी/घंटा की औसत गति से रवाना हुई। एक्सप्रेस ट्रेन मालगाड़ी से दिल्ली से कितनी दूरी पर मिलेगी?

स्पष्टीकरण:

1. एक्सप्रेस ट्रेन के शुरू होने से पहले मालगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी की गणना करें। मालगाड़ी 40 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक यात्रा करती है। दूरी = गति * समय = 40 किमी/घंटा * 2 घंटा = 80 किमी। अतः, जब एक्सप्रेस ट्रेन शुरू होती है, तो मालगाड़ी 80 किमी आगे होती है।

2. मालगाड़ी के सापेक्ष एक्सप्रेस ट्रेन की सापेक्ष गति की गणना करें। चूंकि दोनों ट्रेनें एक ही दिशा में चल रही हैं, इसलिए सापेक्ष गति उनकी गति का अंतर है। सापेक्ष गति = एक्सप्रेस ट्रेन की गति - मालगाड़ी की गति = 60 किमी/घंटा - 40 किमी/घंटा = 20 किमी/घंटा।

3. एक्सप्रेस ट्रेन को मालगाड़ी को पकड़ने में लगने वाले समय की गणना करें। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 80 किमी / 20 किमी/घंटा = 4 घंटे। एक्सप्रेस ट्रेन मालगाड़ी से मिलने तक 4 घंटे तक यात्रा करेगी।

4. दिल्ली से वह दूरी ज्ञात करें जहाँ वे मिलते हैं। यह दूरी एक्सप्रेस ट्रेन द्वारा 4 घंटे की यात्रा में तय की गई है। दूरी = एक्सप्रेस ट्रेन की गति * समय = 60 किमी/घंटा * 4 घंटा = 240 किमी।

इसलिए, एक्सप्रेस ट्रेन मालगाड़ी से दिल्ली से 240 किमी की दूरी पर मिलेगी।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 480 किमी: गलत। इसका तात्पर्य बहुत लंबी यात्रा का समय होगा। B) 260 किमी: गलत। गणनाओं के अनुरूप नहीं है। C) 240 किमी: सही, जैसा कि ऊपर गणना की गई है। D) 120 किमी: गलत। यह वह दूरी होगी यदि एक्सप्रेस ट्रेन केवल 2 घंटे तक यात्रा करती, लेकिन पकड़ने के लिए उसे अधिक समय तक यात्रा करने की आवश्यकता है।

अंतिम उत्तर C है।