UPSC Prelims 2020·CSAT·Quantitative Aptitude·Geometry and Mensuration

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या 2 है। एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या 8 है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. Aकेवल 1
  2. Bकेवल 2Correct
  3. C1 और 2 दोनों
  4. Dन तो 1 और न ही 2

Explanation

कथन 1 गलत है। एक वर्ग और एक वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की न्यूनतम संख्या 0 है। यह तब होता है जब वृत्त और वर्ग पूरी तरह से अलग होते हैं (जैसे, बहुत दूर) या जब एक दूसरे के भीतर पूरी तरह से समाहित होता है बिना छुए। यदि वृत्त वर्ग की एक भुजा या शीर्ष को स्पर्श करता है तो 1 प्रतिच्छेदन बिंदु भी संभव है। इसलिए, न्यूनतम 2 नहीं है।

कथन 2 सही है। एक वृत्त एक सीधी रेखा खंड को अधिकतम 2 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद कर सकता है। एक वर्ग में 4 भुजाएँ होती हैं, जो 4 अलग-अलग रेखा खंड हैं। एक ऐसा वृत्त बनाना संभव है जो वर्ग की प्रत्येक चार भुजाओं को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करे। उदाहरण के लिए, वर्ग के केंद्र पर केंद्रित एक वृत्त जिसकी त्रिज्या प्रत्येक भुजा को दो बार काटती है, 4 भुजाएँ * 2 बिंदु/भुजा = 8 प्रतिच्छेदन बिंदु होंगे। यह अधिकतम संभव है।

Quantitative Aptitude: Consider the following statements: The minimum number of points of intersection of a square and a circle is 2. The maxim
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