एक व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को धारा के साथ (downstream) तय करने में धारा के विरुद्ध (upstream) तय करने की तुलना में आधा समय लेता है। शांत जल में चाल (speed in still water) और धारा की चाल (speed of current) का अनुपात क्या है?

मान लीजिए शांत जल में व्यक्ति की चाल S_m है और धारा की चाल S_c है। 1. **चालों को परिभाषित करें:** * धारा के साथ चाल (Downstream speed) = S_m + S_c (धारा की दिशा में चाल) * धारा के विरुद्ध चाल (Upstream speed) = S_m - S_c (धारा की विपरीत दिशा में चाल) 2. **समय और दूरी को परिभाषित करें:** * मान लीजिए निश्चित दूरी D है। * धारा के साथ लिया गया समय (T_d) = D / (S_m + S_c) * धारा के विरुद्ध लिया गया समय (T_u) = D / (S_m - S_c) 3. **दी गई शर्त लागू करें:** प्रश्न कहता है कि व्यक्ति धारा के साथ तय करने में धारा के विरुद्ध तय करने की तुलना में आधा समय लेता है: T_d = (1/2) * T_u 4. **प्रतिस्थापित करें और हल करें:** D / (S_m + S_c) = (1/2) * [D / (S_m - S_c)] दोनों पक्षों से D को रद्द करें: 1 / (S_m + S_c) = 1 / [2 * (S_m - S_c)] तिरछा गुणा करें: 2 * (S_m - S_c) = S_m + S_c 2*S_m - 2*S_c = S_m + S_c S_m और S_c को समूहित करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करें: 2*S_m - S_m = S_c + 2*S_c S_m = 3*S_c 5. **अनुपात निर्धारित करें:** प्रश्न शांत जल में चाल और धारा की चाल का अनुपात पूछता है, जो कि S_m : S_c है। S_m = 3*S_c से, हम लिख सकते हैं: S_m / S_c = 3 / 1 अतः, अनुपात S_m : S_c = 3:1 है। **विकल्पों का विश्लेषण:** * A) 1:2: गलत। इसका मतलब होगा कि धारा की चाल व्यक्ति की शांत जल की चाल से दोगुनी है, जो व्यक्ति के धारा के विरुद्ध चलने के लिए भौतिक रूप से असंभव है। * B) 2:1: गलत। इसका मतलब होगा S_m = 2*S_c। * C) 1:3: गलत। इसका मतलब होगा S_m = (1/3)*S_c, जो फिर से धारा के बहुत तेज होने का संकेत देता है। * D) 3:1: सही। यह हमारे व्युत्पन्न अनुपात S_m : S_c = 3:1 से मेल खाता है। अंतिम उत्तर D है।