UPSC Prelims 2021·CSAT·Quantitative Aptitude·Algebra

एक सीधी रेखा पर तीन बिंदु P, Q और R इस प्रकार स्थित हैं कि PQ : QR = 3 : 5 है। यदि PQ : PR के संभावित मानों की संख्या n है, तो n का मान क्या है?

Dalvoy logo
Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A1
  2. B2Correct
  3. C3
  4. D4

Explanation

मान लीजिए खंडों की लंबाई PQ = 3k और QR = 5k है, जहाँ k एक धनात्मक स्थिरांक है। चूँकि P, Q और R एक सीधी रेखा पर हैं, इन बिंदुओं के तीन संभावित क्रम हो सकते हैं। 1. **Q, P और R के बीच है (P - Q - R):** इस व्यवस्था में, कुल लंबाई PR, PQ और QR का योग है। PR = PQ + QR = 3k + 5k = 8k। अनुपात PQ : PR = 3k : 8k = 3 : 8। 2. **P, R और Q के बीच है (R - P - Q):** इस व्यवस्था में, लंबाई QR, RP (जो PR है) और PQ का योग है। QR = RP + PQ 5k = PR + 3k PR के लिए हल करने पर, हमें PR = 5k - 3k = 2k प्राप्त होता है। अनुपात PQ : PR = 3k : 2k = 3 : 2। 3. **R, P और Q के बीच है (P - R - Q):** इस व्यवस्था में, लंबाई PQ, PR और RQ (जो QR है) का योग है। PQ = PR + RQ 3k = PR + 5k PR के लिए हल करने पर, हमें PR = 3k - 5k = -2k प्राप्त होता है। चूँकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, यह व्यवस्था संभव नहीं है। इस प्रकार, बिंदुओं की दो संभावित मान्य व्यवस्थाएँ हैं, जिनसे PQ : PR के दो भिन्न मान प्राप्त होते हैं: मान 1: 3 : 8 मान 2: 3 : 2 PQ : PR के संभावित मानों की संख्या, जिसे n से दर्शाया गया है, 2 है। अंतिम उत्तर B है।
Quantitative Aptitude: There are three points P, Q and R on a straight line such that PQ : QR = 3 : 5. If n is the number of possible values of
ShareWhatsAppXTelegram

Related questions

More UPSC Prelims practice from the same subject and topic.