मान लीजिए x एक धनात्मक पूर्णांक है, जैसे कि 7x + 96, x से विभाज्य है। x के कितने मान संभव हैं?
- A10
- B11
- C12Correct
- Dअनंत रूप से अनेक
Explanation
इसे हल करने के लिए, हम व्यंजक (7x + 96) / x का विश्लेषण करते हैं। इसे दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: (7x / x) + (96 / x)।
पहले भाग को सरल करने पर 7 + (96 / x) प्राप्त होता है।
संपूर्ण व्यंजक को पूर्णांक परिणाम देने के लिए, 96, x से विभाज्य होना चाहिए। इसका अर्थ है कि x, 96 का एक गुणनखंड होना चाहिए।
96 के गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले इसका अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं: 96 = 2 की घात 5 से गुणा 3 की घात 1।
कुल गुणनखंडों की संख्या प्रत्येक घातांक में 1 जोड़कर और उन्हें एक साथ गुणा करके गणना की जाती है: (5 + 1) * (1 + 1) = 6 * 2 = 12।
चूंकि 96 के 12 गुणनखंड हैं, इसलिए x के 12 संभावित मान हैं। इसलिए, सही उत्तर C है।
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