UPSC Prelims 2023·CSAT·Quantitative Aptitude·Number System

एक संख्या N, 9 को 99 बार लिखकर बनाई गई है। यदि N को 13 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या होगा?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A11Correct
  2. B9
  3. C7
  4. D1

Explanation

इसे हल करने के लिए, हम पहले 9 के अनुक्रम को 13 से विभाजित करने पर शेषफल में एक पैटर्न देखते हैं। जब हम 999,999 को 13 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल 0 होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि 1,001, 13 से विभाज्य है, और समान अंकों की कोई भी छह अंकों की संख्या हमेशा 7, 11 और 13 से विभाज्य होती है। चूंकि 9 के छह अंकों का एक ब्लॉक 13 से ठीक विभाज्य है, इसलिए हम 99 अंकों को छह के सेट में समूहित कर सकते हैं। 99 को 6 से विभाजित करने पर 16 पूर्ण ब्लॉक और 3 शेषफल प्राप्त होते हैं। इसका मतलब है कि पहले 96 अंक एक ऐसी संख्या बनाते हैं जो पूरी तरह से 13 से विभाज्य है, जिससे 0 शेषफल बचता है। हमें केवल अंतिम तीन अंकों का शेषफल ज्ञात करने की आवश्यकता है, जो कि 999 हैं। 999 को 13 से विभाजित करने पर: 13 गुना 70, 910 होता है। 999 घटा 910, 89 होता है। 13 गुना 6, 78 होता है। 89 घटा 78, 11 होता है। शेषफल 11 है। इसलिए, विकल्प A सही है।
Quantitative Aptitude: A number N is formed by writing 9 for 99 times. What is the remainder if N is divided by 13?
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