UPSC Prelims 2023·CSAT·Quantitative Aptitude·Number System

एक 9-अंकीय संख्या के प्रत्येक अंक 1 है। इसे स्वयं से गुणा किया जाता है। परिणामी संख्या के अंकों का योग क्या है?

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A64
  2. B80
  3. C81Correct
  4. D100

Explanation

9 अंकों की संख्या जिसमें केवल 1 अंक हों, वह 111,111,111 है।

जब केवल अंक 1 से बनी संख्याओं का वर्ग किया जाता है तो एक विशिष्ट गणितीय पैटर्न होता है। उदाहरण के लिए: 1 का वर्ग 1 है। अंकों का योग 1 है। 11 का वर्ग 121 है। अंकों का योग 4 है। 111 का वर्ग 12,321 है। अंकों का योग 9 है।

पैटर्न दिखाता है कि n अंकों वाली संख्या का वर्ग करने का परिणाम एक पैलिंड्रोम होता है जो 1 से n तक बढ़ता है और फिर वापस 1 तक घटता है।

9 अंकों की संख्या के लिए, गुणा करने का परिणाम 123,456,789,876,543,210 है। रुको, अंकों का योग ज्ञात करने का एक सरल तरीका यह महसूस करना है कि किसी भी संख्या n के लिए जहां n 9 से कम या बराबर है, n से बनी संख्या के वर्ग के अंकों का योग बस n का वर्ग है।

चूंकि इस संख्या में 9 अंक हैं, इसलिए परिणाम के अंकों का योग 9 का वर्ग है, जो 81 के बराबर है।

इसलिए, सही विकल्प C है।

Quantitative Aptitude: Each digit of a 9-digit number is 1. It is multiplied by itself. What is the sum of the digits of the resulting number?
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