एक आयताकार फर्श की लंबाई 4 मीटर और चौड़ाई 2.2 मीटर है। 140 सेमी गुणा 60 सेमी आकार की टाइलों को इस प्रकार बिछाना है कि टाइलें एक-दूसरे पर न चढ़ें। टाइल को किसी भी अभिविन्यास में रखा जा सकता है, जब तक कि उसके किनारे फर्श के किनारों के समानांतर हों। फर्श पर अधिकतम कितनी टाइलें समायोजित की जा सकती हैं?

प्रश्न में एक आयताकार फर्श पर समायोजित की जा सकने वाली टाइलों की अधिकतम संख्या पूछी गई है।

1. सभी आयामों को समान इकाई (सेंटीमीटर) में परिवर्तित करें: फर्श की लंबाई = 4 मीटर = 400 सेमी फर्श की चौड़ाई = 2.2 मीटर = 220 सेमी टाइल के आयाम = 140 सेमी गुणा 60 सेमी

2. एक टाइल को दो अभिविन्यास में रखा जा सकता है: 140 सेमी x 60 सेमी या 60 सेमी x 140 सेमी।

3. आइए टाइलों को व्यवस्थित रूप से फिट करने का प्रयास करें। पहले मुख्य रूप से एक अभिविन्यास में टाइलें रखने पर विचार करें, फिर यदि संभव हो तो दूसरे अभिविन्यास के साथ शेष स्थान भरें।

   रणनीति 1: टाइलों की 140 सेमी भुजा को फर्श की 400 सेमी लंबाई के साथ और 60 सेमी भुजा को फर्श की 220 सेमी चौड़ाई के साथ रखें।

   • 400 सेमी लंबाई के साथ टाइलों की संख्या = 400 सेमी / 140 सेमी = 2 टाइलें (2 * 140 = 280 सेमी प्रयुक्त)। शेष लंबाई = 400 - 280 = 120 सेमी।
   • 220 सेमी चौड़ाई के साथ टाइलों की संख्या = 220 सेमी / 60 सेमी = 3 टाइलें (3 * 60 = 180 सेमी प्रयुक्त)। शेष चौड़ाई = 220 - 180 = 40 सेमी।
   • यह व्यवस्था 2 पंक्तियों * 3 स्तंभों = 6 टाइलों (140x60 अभिविन्यास में) फिट करती है। ये 6 टाइलें 280 सेमी x 180 सेमी का क्षेत्र कवर करती हैं।

4. अब, शेष फर्श क्षेत्र पर विचार करें। इस 'L' आकार के क्षेत्र को दो आयतों में विभाजित किया जा सकता है:

   • आयताकार 1: (400 - 280) सेमी x 220 सेमी = 120 सेमी x 220 सेमी (शेष लंबाई के साथ पट्टी)।
   • आयताकार 2: 280 सेमी x (220 - 180) सेमी = 280 सेमी x 40 सेमी (शेष चौड़ाई के साथ पट्टी, पहली 180 सेमी ऊंचाई के नीचे)।

5. दूसरे टाइल अभिविन्यास (60 सेमी x 140 सेमी) का उपयोग करके आयताकार 1 (120 सेमी x 220 सेमी) में अधिक टाइलें फिट करने का प्रयास करें:

   • 120 सेमी के साथ टाइलों की संख्या = 120 सेमी / 60 सेमी = 2 टाइलें।
   • 220 सेमी के साथ टाइलों की संख्या = 220 सेमी / 140 सेमी = 1 टाइल।
   • यह 2 * 1 = 2 टाइलें (60x140 अभिविन्यास में) फिट करती है। ये 2 टाइलें आयताकार 1 के भीतर 120 सेमी x 140 सेमी का क्षेत्र कवर करती हैं।

6. अब तक कुल टाइलें = 6 टाइलें + 2 टाइलें = 8 टाइलें।

7. जांचें कि क्या कोई और टाइलें फिट की जा सकती हैं:

   • आयताकार 2 (280 सेमी x 40 सेमी) में: न तो 140x60 और न ही 60x140 टाइलें फिट हो सकती हैं, क्योंकि 40 सेमी दोनों 60 सेमी और 140 सेमी से छोटी है।
   • 2 टाइलें रखने के बाद आयताकार 1 का शेष भाग 120 सेमी x (220 - 140) सेमी = 120 सेमी x 80 सेमी है। न तो 140x60 और न ही 60x140 टाइलें यहां फिट हो सकती हैं (120 सेमी 140 सेमी से कम है, और 80 सेमी 140 सेमी से कम है)।

8. इसलिए, समायोजित की जा सकने वाली अधिकतम टाइलों की संख्या 8 है।

वैकल्पिक रणनीति (60 सेमी भुजा को 400 सेमी लंबाई के साथ शुरू करना):

• 400 सेमी लंबाई के साथ टाइलों की संख्या = 400 सेमी / 60 सेमी = 6 टाइलें (360 सेमी प्रयुक्त)। शेष लंबाई = 40 सेमी।
• 220 सेमी चौड़ाई के साथ टाइलों की संख्या = 220 सेमी / 140 सेमी = 1 टाइल (140 सेमी प्रयुक्त)। शेष चौड़ाई = 80 सेमी।
• यह 6 * 1 = 6 टाइलें (60x140 अभिविन्यास में) फिट करती है, जो 360 सेमी x 140 सेमी को कवर करती है।
• शेष क्षेत्र: 40 सेमी x 220 सेमी और 360 सेमी x 80 सेमी।
• 360 सेमी x 80 सेमी में (140x60 अभिविन्यास का उपयोग करके): 360/140 = 2 टाइलें, 80/60 = 1 टाइल। इसलिए, 2 * 1 = 2 टाइलें फिट हो सकती हैं।
• कुल = 6 + 2 = 8 टाइलें। शेष स्थानों में कोई और टाइलें फिट नहीं होती हैं।

दोनों प्राथमिक रणनीतियों से 8 टाइलें प्राप्त होती हैं, जो इसे अधिकतम के रूप में पुष्टि करती हैं।

अंतिम उत्तर C) 8 है।