UPSC Prelims 2024·CSAT·Quantitative Aptitude·Number System

एक संख्या N, 9 को 99 बार लिखकर बनाई गई है। यदि N को 13 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या होगा?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A11Correct
  2. B9
  3. C7
  4. D1

Explanation

इसे हल करने के लिए, हम पहले 9 के अनुक्रम को 13 से विभाजित करने पर शेषफल में एक पैटर्न देखते हैं। जब हम 999,999 को 13 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल 0 होता है। इसका मतलब है कि 9 के कोई भी छह अंकों का समूह 13 से पूरी तरह से विभाज्य है। संख्या N में 99 नब्बे हैं। चूंकि 96, 99 से कम 6 का सबसे बड़ा गुणज है, इसलिए हम 99 नब्बे को छह नब्बे के 16 समूहों में विभाजित कर सकते हैं, जिससे अंत में तीन नब्बे शेष रह जाते हैं। 9 के छह अंकों के 16 समूह 13 से विभाजित करने पर सभी 0 शेषफल देंगे। इसलिए, पूरी संख्या N का शेषफल अंतिम तीन अंकों के समान है, जो कि 999 हैं। 999 को 13 से विभाजित करना: 999 को 13 से विभाजित करने पर भागफल 76 और शेषफल 11 प्राप्त होता है। अतः शेषफल 11 है। सही विकल्प A है।
Quantitative Aptitude: A number N is formed by writing 9 for 99 times. What is the remainder if N is divided by 13?
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